南瓜丶奇迹师UVa 10380 Shogi Tournament 这道题，是我见过把“比赛排名规则”考得最细的一道老题。题目背景是将棋联赛，输入给的是选手之间的胜负矩阵，要求输出最终排名。听起来就是读矩阵、算积分、排个序，但真正动手写的时候，破同分规则和排序比较器这两关会卡掉一大半人。我当年第一次交就是 WA，后来才发现不是算法错了，而是我把 SB 系数算错了对象。这篇文章把整道题从规则拆解到 AC 代码完整梳理一遍，适合正在刷 UVa 基础题、想搞懂比赛排名计算，或者准备面试时被问排序稳定性的读者。
1. 将棋联赛的排名规则：题目到底想让你算什么
1.1 输入矩阵是在描述一个怎样的赛果
将棋是日本象棋，联赛形式就是单循环（round-robin）：每两名选手之间都交手。这个题的输入很简洁：第一行是选手数 n，接下来 n 行是选手名字，再接下来是一个 n×n 的矩阵。矩阵第 i 行第 j 列的数值，表示第 i 个选手赢第 j 个选手的场数，主对角线是 '-'。
这句话多读两遍，你就明白为什么很多人会在读入上出错：矩阵行之间不是独立的，win[i][j] 和 win[j][i] 是一场比赛的两面。如果把 '-' 当成 0，等于给每个选手算了一场“自己赢自己”，积分会整体虚高，而且每个选手虚高的幅度还不一样，排名直接就乱了。
另外要注意，这个矩阵给出的是“赢了几场”，不是“赢没赢”。如果每对选手只下一场，那么 win[i][j] 只能是 0 或 1，win[i][j] + win[j][i] = 1；如果下三场（很多将棋联赛确实是三番棋），那么 win[i][j] 可以到 2 甚至 3。代码里最好按“场数”来处理，而不是按“是否战胜过”来处理，后面算 SB 的时候这个区别会放大。
1.2 胜负积分：为什么可以简化为“数胜场”
题目的计分规则非常直白：赢一场得 1 分，输一场得 0 分。既然每个选手打的比赛场数相同，那么积分就等于胜场数，也等价于“胜场数 - 负场数 + 常数”。这个等价关系很重要，因为有些选手矩阵里会出现多场对局，用胜场数最不容易算错。
如果题目里存在和棋（将棋里的千日手可以判和），规则可能会是胜 1 分、和 0.5 分、负 0 分。这个变体会引出浮点精度问题，我放在第 2 章专门说，先把无和棋的情况想清楚。
1.3 Sonneborn-Berger 系数：战胜强者的含金量
积分相同怎么排？很多比赛先看直接交锋，但直接交锋有天然缺陷：它只适用于两人并列，三人以上形成循环（A 赢 B，B 赢 C，C 赢 A）时就完全失效。Shogi Tournament 用的是 Sonneborn-Berger 系数，简称 SB。规则是：把某个选手赢过的每一场对手的最终积分全部加起来，作为他的 SB 值；积分高的排前面，积分相同的比 SB，SB 高的排前面。
这个规则的本质是：同样是赢一场，你赢的是积分榜首，还是积分垫底，含金量完全不一样。SB 系数把“赢谁”的信息编码进了排名依据里，比单纯看胜场公平得多。这个思路在真实棋类比赛的排名软件里非常常见，理解它之后，你会发现很多排行榜算法都是同一个套路。
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2. 从规则到算法：SB 为什么不用迭代就能算出来
2.1 计算顺序：先积分，后 SB，顺序不能反
SB 的定义里用的是“对手的最终积分”，而“最终积分”只取决于胜负矩阵，不取决于 SB 本身。这就构成了一个清晰的前置依赖：先扫一遍矩阵把所有选手的积分算出来，再扫一遍矩阵，把每一场胜利对应的对手积分累加进 SB。
很多第一次写这道题的人会踩一个逻辑坑：以为 SB 会反过来影响积分，于是加