纯素数算法与DFS实现详解

1. 纯素数算法解析与实现

1.1 纯素数的定义与特性

纯素数是一种特殊的素数序列，其定义是：当它是一个多位数时，每次去掉末位数字后剩下的数仍然是素数。这个概念类似于数学中的"左截断素数"，但更加严格。举个例子，2393就是一个4维纯素数：

• 2393（素数）
• 去掉末位：239（素数）
• 去掉末位：23（素数）
• 去掉末位：2（素数）

这种数的维度就是它的位数。理解纯素数的关键在于：

1. 单数位素数（2,3,5,7）是1维纯素数的基础
2. 高维纯素数必须通过低维纯素数构建
3. 除了2和5，多位素数的末位只能是1,3,7,9

注意：数字2和5虽然是素数，但不能作为多位纯素数的组成部分（因为25、52等都不是素数），所以高维纯素数的构建只需要考虑1,3,7,9作为末位数字。

1.2 算法设计与实现

核心算法思路

采用深度优先搜索(DFS)来系统性地构建纯素数：

1. 从1维纯素数（2,3,5,7）开始
2. 在每个步骤尝试追加1,3,7,9四个可能的数字
3. 检查新形成的数是否为素数
4. 如果是素数，则递归继续构建更高维度的纯素数

cpp复制void dfs(int current_num, int dim) {
    pure_primes[dim].push_back(current_num);
    if (dim == 8) return;
    
    int next_digits[] = {1, 3, 7, 9};
    for (int d : next_digits) {
        int next_num = current_num * 10 + d;
        if (is_prime(next_num)) {
            dfs(next_num, dim + 1);
        }
    }
}

素数判断优化

使用基础的试除法来判断素数，对于算法竞赛级别的需求已经足够：

cpp复制bool is_prime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    if (n == 2 || n == 3) return true;
    if (n % 2 == 0) re