机器人路径规划算法与实现详解

1. 问题背景与核心逻辑解析

这个题目描述了一个典型的机器人路径模拟问题。我们需要模拟一个机器人在二维网格地图上的移动过程，并统计它访问过的所有不同位置的数量。这类问题在实际应用中非常常见，比如机器人导航、游戏AI路径规划等场景。

1.1 地图与机器人状态表示

地图使用一个n×m的字符矩阵表示：

• '.'代表空地，机器人可以通过
• 'x'代表障碍物，机器人不能通过

机器人状态由两个部分组成：

1. 位置坐标(x,y)，表示当前所在的行和列
2. 朝向d，用0-3的整数表示：
   • 0：东（向右）
   • 1：南（向下）
   • 2：西（向左）
   • 3：北（向上）

1.2 移动规则详解

每次操作机器人会执行以下逻辑：

1. 根据当前朝向计算下一步的位置(x',y')：

   • d=0：(x, y+1)
   • d=1：(x+1, y)
   • d=2：(x, y-1)
   • d=3：(x-1, y)

2. 检查新位置是否合法：

   • 是否在地图范围内(1≤x'≤n, 1≤y'≤m)
   • 是否是空地(mp[x'][y'] == '.')

3. 根据检查结果决定行动：

   • 如果合法：移动到新位置，保持朝向不变
   • 如果不合法：原地右转(d = (d+1)%4)，不移动

1.3 问题求解目标

我们需要统计机器人在执行k次操作后，总共访问过的不同位置的数量（包括起始位置）。这需要我们在模拟过程中记录所有被访问过的位置。

2. 算法设计与实现细节

2.1 暴力模拟法解析

作者采用了最直接的暴力模拟方法，这也是解决此类问题最可靠的方式。算法时间复杂度为O(k)，对于k≤10^6的情况完全可行。

核心数据结构：

• 二维数组mp[][]存储地图
• 二维数组vis[][]记录访问标记
• 方向数组dx[], dy[]表示四个方向的位移

2.2 关键代码实现

cpp复制#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={0,1,0,-1};  // 东、南、西、北的x位移
int dy[4]={1,0,-1,0};  // 对应的y位移
char mp[1010][1010];