LeetCode 2943：排序求最长连续段，破解网格正方形空洞面积

1. 先搞清楚题目在问什么：这题根本不是搜索题

LeetCode 2943“最大化网格图中正方形空洞的面积”，我第一次在周赛里碰见它，顺手就想到了 DFS 染色或者网格 BFS——毕竟题目里又是“网格图”又是“空洞”，很难不往二维搜索方向联想。但如果你真拿一个二维矩阵去标记哪些格子被删，然后辛辛苦苦扫连通块，多半会写着写着发现又蠢又没必要。这题的 tag 虽然叫 medium，实际难度更多地落在“能不能把二维场景抽象成一维连续段”上，代码量反而小得可怜。

先说清楚题要表达的场景：网格本身有若干条横向隔断和纵向隔断，把大区域切成一个一个的小方格。现在系统中给出两组坐标，分别表示哪些横向隔断、哪些纵向隔断处于“可通行/被拆除”状态。我们希望在这些隔断都被拆除之后，能从网格里圈出一个完整的方形空洞，空洞内部不再有任何横竖隔断阻挡，问这个空洞的面积最大能到多少。

这看起来像是个铺地板的问题，但真正要关心的不是每个格子的状态，而是“横向到底能打通多长的一段连续区域，纵向到底能打通多长的一段连续区域”。一旦把注意力从格子转移到隔断线上面，解法立刻就清晰了。

我最后提交的代码不超过三十行，核心就两个步骤：

1. 对横向隔断坐标排个序，找出最长的连续坐标段。
2. 对纵向隔断坐标排个序，同样找出最长的连续坐标段。
3. 取两者中较小的值作为正方形边长，边长平方就是答案。

下面我会把每一步推导、实现以及我在写过程中踩过的几个坑完整展开。如果你正在刷周赛题或者准备面试，建议把这篇的思路和模板记下来，因为这类“删除若干条线后求最大连续跨距”的题，在近几次周赛里出现频率不低。

1.1 空洞的本质：横竖两条“连续贯通带”的交集

先打个比方。想象你面前有一排多米诺骨牌，骨牌与骨牌之间有一些小挡板。如果某些挡板被抽掉，你就获得了从一块骨牌滑到另一块骨牌的空间。问题是：你能获得多长的一段无阻挡滑动区？

网格图里的横向隔断和纵向隔断就是这样的小挡板。假设网格原来被 n 条横向隔断分成 n+1 层区域，被 m 条纵向隔断分成 m+1 列区域。当你拆除一条横向隔断时，它上下两侧的格区就连通了；拆除多条相邻的横向隔断时，整个纵向跨度会变得更大。

注意“相邻”这个词，它是整道题的题眼。

如果拆除的横向隔断坐标是 [1, 2, 4]，坐标 1 和 2 相邻，它们能合并出跨过 3 个横向格区的大空隙；而坐标 4 是孤立的一段，它只能单独支撑跨过 2 个格区的小空隙。纵向的分析完全一样。所以一个完整空洞要能框出一个正方形，就要横向存在一个足够大的连续贯通带，纵向也存在一个足够大的连续贯通带，两个带子交叠出来的矩形区域就是空洞。

正方形特有的约束是宽高必须相等。如果横向能贯通 5 个格宽，纵向只能贯通 3 个格高，那最优不可能让空洞的边长比 3 更大，多出来的横向宽度在这个正方形里没有意义。

1.2 为什么要从“隔断条数”换算成“可占格数”

这一步是我最初最容易犯糊涂的地方。假设你在坐标集合里找到了连续 3 条横向隔断都被拆除，那么上下方向能腾出的格区数量并不是 3，而是 4。

可以拿最朴素的例子验证：一个 2 x 2 的网格，原本有四格，中间有一横一竖两条隔断把它分成四份。如果横坐标、纵坐标都只有一条可被拆除，也就是连续段长度为 1，那么拆除后整个 2 x 2 区域都会变成一个没有内部障碍的空洞。空洞边长显然是 2，不是 1。所以真实边长要按“连续拆除条数 + 1”计算，1 条隔断对应两格，2 条连续隔断对应三格，这个关系在任何维度上都成立。

我在初版代码里直接拿连续段长度作为边长去平方，测试样例输出了一个非常离谱的 1，就是因为漏了这条规则。把加一操作补上后，这道题的答案逻辑才真正闭合。

2. 一行心法：怎么高效算出一维最长连续段

既然横向和纵向处理方式完全相同，你就可以把精力集中在写一个干净的一维工具函数上。

输入是一个可能乱序的整数数组，数组元素表示被拆除的隔断坐标。要返回的值是“这个数组里最长连续相邻坐标的长度是多少”。比如 [3, 1, 2]，排序后是 [1, 2, 3]，最长连续段为 3；[5, 1, 4, 2] 排序后是 [1, 2, 4, 5]，最长连续段分别是 2 和 2，所以结果也是 2。

最直白的做法是排序后一次线性扫描，完全足够应付大范围数据。因为排序本身是 O(N log N)，而后续扫描只有 O(N)，整体瓶颈在前面。后面你如果想优化到严格 O(N)，可以用哈希集合做类最长连续序列的算法，但考虑到输入规模，排序方案的代码更短，也更不容易写错。

2.1 一次扫描的完整细节

写这个工具函数时，我建议你用“当前连续长度”和“全局最长连续长度”两个变量来滚。先排序，然后从第二个元素开始遍历，比较当前元素和上一个元素的关系：

• 如果当前元素等于上一个元素加 1，说明连续段还在继续，当前连续长度加 1。
• 如果当前元素等于上一个元素本身，说明输入里有重复坐标，直接跳过，不能算作连续，也不能重置连续计数。
• 其他情况说明断开了，当前连续长度重置为 1。

遍历过程中不断用当前连续长度刷新全局最大值。

这里有一个很多