信息学奥赛经典题解析：四种最短路径算法实现

1. 项目概述

信使(msner)这道题目是信息学奥赛一本通中的经典题目(P1376)，主要考察图论中最短路径算法的应用。题目描述了一个信使需要将信件从城市1送到城市n，城市之间有若干条双向道路相连，每条道路有不同的通行时间。我们需要计算信使完成任务所需的最短时间。

这道题之所以经典，是因为它可以通过四种不同的算法来解决，每种算法都有其独特的思路和适用场景。作为参加过多次信息学竞赛的老选手，我发现很多初学者在面对这类题目时，往往只掌握一种解法就止步不前。但实际上，深入理解多种解法不仅能帮助我们应对不同约束条件的变种题目，更能加深对图论算法的理解。

2. 四种解法详解

2.1 Dijkstra算法解法

Dijkstra算法是解决单源最短路径问题最经典的算法之一，特别适合处理边权为非负的图。对于信使问题，我们可以这样实现：

cpp复制#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;

const int MAXN = 105;
vector<pair<int, int>> graph[MAXN];
int dist[MAXN];

void dijkstra(int start, int n) {
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    fill(dist, dist + n + 1, INT_MAX);
    dist[start] = 0;
    pq.push({0, start});
    
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int d = pq.top().first;
        pq.pop();
        
        if (d > dist[u]) continue;
        
        for (auto &edge : graph[u]) {
            int v = edge.firs