荷兰国旗问题：三指针法实现原地颜色分类

1. 问题背景与需求分析

这道题目来自力扣（LeetCode）的热门100题系列，编号75题"颜色分类"。题目要求对一个仅包含0、1、2的数组进行原地排序，其中0代表红色，1代表白色，2代表蓝色。这就是经典的荷兰国旗问题（Dutch National Flag Problem），由计算机科学家Edsger Dijkstra提出。

在实际工程中，这类问题常见于：

• 图像处理中的像素分类
• 物流系统中的货物分拣
• 数据统计中的快速分组

注意：题目明确要求必须使用原地排序算法，空间复杂度应为O(1)，这意味着不能使用额外的存储空间。

2. 算法思路解析

2.1 暴力解法与局限性

最直观的解法是直接调用语言内置的排序函数，例如Python中的sort()方法。但这种解法：

1. 不满足"原地排序"的要求（某些语言的sort实现可能使用额外空间）
2. 时间复杂度通常为O(nlogn)，不是最优解
3. 没有利用到元素取值有限的特性

python复制# 不推荐的暴力解法
def sortColors(nums):
    nums.sort()

2.2 计数排序法

由于元素取值只有0、1、2三种可能，可以采用计数排序：

1. 第一次遍历统计0、1、2的个数
2. 第二次遍历按统计结果重写数组

python复制def sortColors(nums):
    count = [0, 0, 0]
    for num in nums:
        count[num] += 1
    nums[:] = [0]*count[0] + [1]*count[1] + [2]*count[2]

虽然时间复杂度是O(n)，但需要两次遍历，且实际上还是使用了额外空间（count数组）。

2.3 三指针法（最优解）

最优解法是使用三个指针进行单次遍历：

• left：指向当前0的右边界
• right：指向当前2的左边界
• curr：当前处理的元素

算法流程：

1. 初始化left=0, right=len(nums)-1, curr=0
2. 当curr <= right时：
   • 如果nums[curr] == 0：与nums[left]交换，left++, curr++