遗传算法求解多旅行商问题的MATLAB实现与优化

1. 遗传算法求解多旅行商问题(MTSP)的MATLAB实现

多旅行商问题(MTSP)是经典旅行商问题(TSP)的扩展版本，在实际物流配送、无人机巡检等领域有广泛应用。与单旅行商问题不同，MTSP需要考虑多个旅行商协同完成任务的情况，这使得问题的复杂度呈指数级增长。

我最近在物流路径优化项目中遇到了这个问题，经过反复尝试，最终采用遗传算法(GA)成功解决了这个NP难问题。下面将分享完整的MATLAB实现代码和关键思路，包含单起点和多起点两种模式。

2. 问题建模与算法设计

2.1 MTSP问题定义

MTSP可以形式化定义为：给定n个城市和m个旅行商，每个旅行商从指定起点出发，访问若干城市后返回起点，要求：

1. 每个城市被恰好一个旅行商访问一次
2. 所有旅行商的路径总长度最小

根据起点设置不同，分为两种模式：

• 单起点模式：所有旅行商从同一城市出发
• 多起点模式：每个旅行商有各自的出发城市

2.2 遗传算法设计思路

遗传算法模拟自然选择过程，通过选择、交叉、变异等操作逐步优化解的质量。针对MTSP特点，我们设计了以下关键组件：

1. 染色体编码：采用两段式编码

   • 第一部分：非起点城市的全排列
   • 第二部分：每个旅行商分配的城市数量

2. 适应度函数：直接计算所有旅行商路径总长度

3. 遗传算子：

   • 选择：锦标赛选择
   • 交叉：顺序交叉(OX) + 单点交叉
   • 变异：交换变异 + 数量转移变异

3. MATLAB代码实现详解

3.1 主函数框架

matlab复制function MTSP_GA_Solver()
    %% 参数设置
    % 问题规模
    nCities = 30;           % 城市总数
    nSalesmen = 3;          % 旅行商数量
    
    % 模式选择
    mode = 'single';        % 'single'或'multi'
    
    % 遗传算法参数
    popSize = 100;          % 种群大小
    maxGen = 200;           % 最大迭代次数
    crossoverProb = 0.8;    % 交叉概率
    mutationProb = 0.1;     % 变异概率
    
    % 城市坐标生成
    rng(42); % 固定随机种子
    cityCoords = rand(nCities, 2) * 100;
    
    %% 初始化
    % 距离矩阵计算
    distMat = pdist2(cityCoords, cityCoords);
    
    % 种群初始化
    population = initializePopulation(popSize, nCities, nSalesmen, mode);
    
    %% 主循环
    for gen = 1:maxGen
        % 计算适应度
        [fitness