动态规划解决字符串单词拆分问题

1. 问题理解与动态规划思路拆解

遇到字符串匹配问题时，我们首先需要明确题目要求。给定一个字符串s和一个单词字典wordDict，判断是否可以用字典中的单词（可重复使用）拼接出完整的s。这个问题看似简单，但直接暴力匹配会导致指数级的时间复杂度。

动态规划是解决这类重叠子问题的最佳选择。我们定义dp[i]表示字符串s的前i个字符能否被字典中的单词拼接而成。初始化时，dp[0]为true（空字符串可以被视为由0个单词组成）。对于每个位置i（1 ≤ i ≤ s.length()），我们检查所有可能的分割点j（0 ≤ j < i），如果dp[j]为true且s.substring(j,i)存在于字典中，那么dp[i]也为true。

这种方法的精妙之处在于：

• 将大问题分解为相互依赖的子问题
• 通过dp数组存储中间结果避免重复计算
• 时间复杂度优化到O(n²)，其中n是字符串长度

2. 核心算法实现与优化

2.1 基础DP实现解析

让我们深入分析提供的Java代码实现：

java复制class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        boolean[] dp = new boolean[s.length()+1];
        dp[0] = true; // 空字符串base case
        for(int i = 1; i <= s.length(); i++){
            for(int j = i-1; j >= 0; j--){
                String current = s.substring(j,i);
                dp[i] = wordDict.contains(current) && dp[j];
                if(dp[i]){
                    break; // 找到一个有效分割即可
                }
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
}

几个关键点需要注意：