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CTF竞赛中的RSA小模数分解实战

天生双下巴·2026-05-29·阅读 45 GEO检测（免费）
RSA算法CTF竞赛因数分解
|难度：普通|阅读约 12 分钟

1. 题目背景与核心挑战

这道来自ACTF新生赛2020的RSA密码学题目，是典型的CTF竞赛中中等难度的crypto挑战。题目给出了两个关键文件：output.txt包含加密后的flag，而public.pem则是RSA公钥文件。这类题目通常考察选手对RSA算法漏洞的识别能力以及相关数学工具的应用技巧。

在实际解题过程中，我发现这道题的核心突破口在于公钥文件中隐藏的模数（n）数值异常。通过分析发现这个n值特别小，完全可以通过暴力分解的方式获取其质因数p和q。这种设置是CTF竞赛中常见的"陷阱"，旨在考察选手对RSA基础原理的理解程度。

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2. 关键工具与准备

2.1 必要工具安装

首先需要准备以下工具链：

  • OpenSSL：用于解析公钥文件
  • Python3：主要解题环境
  • gmpy2库：处理大数运算
  • PyCryptodome：RSA相关操作

安装命令示例：

bash复制pip install pycryptodome gmpy2

2.2 公钥信息提取

使用OpenSSL解析公钥文件：

bash复制openssl rsa -pubin -in public.pem -text -noout

这个命令会输出模数n和公开指数e。在本案例中，我们发现n的值仅为：

code复制n = 1648185017903695061726031131650959810372682661095751691712442489210293950430063800713

而e采用的是常见的65537。

3. 模数分解实战

3.1 因数分解方法选择

对于这样相对较小的n值（仅52位），我们可以采用以下几种分解方法：

  1. 在线分解网站（如factordb.com）
  2. 本地使用yafu工具
  3. 自己编写Pollard's Rho算法实现

我选择使用factordb.com进行快速分解，得到：

code复制p = 12448414899925726053949032014721
q = 13257575838392572916945256599753

注意：在实际CTF比赛中，如果网络受限无法使用在线工具，建议提前准备好本地的yafu工具。

3.2 私钥参数计算

得到

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