骰子旋转问题：BFS算法求解最少旋转次数

1. 旋转骰子问题解析

这道来自大厂面试的算法题目看似简单，实则暗藏玄机。题目描述为：给定一个骰子的初始状态和一个目标状态，每次操作可以将骰子绕任意一个轴旋转90度，求从初始状态到目标状态的最少旋转次数。

骰子的状态可以用六个面的数字表示，通常按照前、后、左、右、上、下的顺序排列。例如初始状态为[1,2,3,4,5,6]表示前面是1，后面是2，左面是3，右面是4，上面是5，下面是6。

1.1 问题建模

首先我们需要明确骰子旋转的数学表示。骰子可以绕三个空间轴旋转：x轴（前后轴）、y轴（左右轴）和z轴（上下轴）。每次旋转90度都会导致四个面的数字位置发生变化。

以绕x轴旋转为例：

• 前面保持不变
• 后面保持不变
• 上面→右面
• 右面→下面
• 下面→左面
• 左面→上面

类似地可以定义绕y轴和z轴的旋转。这三种基本旋转操作构成了骰子状态转换的基础。

1.2 状态空间分析

骰子的不同朝向共有24种可能的状态（4种绕垂直轴旋转×6个面朝上）。这意味着我们可以将这个问题建模为一个状态空间搜索问题，每个状态是骰子的一个朝向，边表示旋转操作。

注意：虽然骰子有6个面，但因为旋转对称性，实际不同的朝向是24种而非6!种。这是因为固定一个面朝上后，还有4种旋转可能。

2. 解题思路与算法选择

2.1 广度优先搜索(BFS)解法

最直观的解法是使用BFS来搜索从初始状态到目标状态的最短路径。每个节点代表一个骰子状态，边代表单次旋转操作。

python复制from collections import deque

def minRotations(init, target):
    if init == target:
        return 0
        
    visited = set()
    queue = deque([(init, 0)])
    
    while queue:
        state, steps = queue.popleft()
        
        for rotation in [rotate_x, rotate_y, rotate_z]:
            new_state = rotation(state)