LeetCode 135题：糖果分配问题的双向遍历解法

1. 问题背景与核心挑战

糖果分配问题看似简单，实则暗藏玄机。想象你是一位班主任，要给排成一列的孩子们分发糖果，既要满足"成绩好的孩子要比邻座拿更多糖"的基本规则，又要考虑班级经费有限需要最小化糖果总量。这就是LeetCode 135题给我们出的难题。

这个问题的难点在于约束条件的双向性——每个孩子的糖果数需要同时满足与左右邻居的比较关系。当遇到连续递增或递减的分数序列时，简单的单向遍历就会失效。我在第一次尝试时，就因为没有考虑双向约束，导致提交的解法在测试用例[1,3,4,2,1]上翻了车。

2. 解题思路拆解

2.1 暴力法的局限

最直观的想法是暴力枚举所有可能的分配方案，检查是否满足条件后取最小值。但这种方法的时间复杂度是O(n^2)，当n=10^5时完全不可行。我在本地测试时，仅n=20的case就需要近10秒才能跑完。

2.2 关键突破：双向遍历

经过多次尝试，我发现可以将问题分解为两个单向约束：

• 从左到右：保证右边分数高的孩子糖果更多
• 从右到左：保证左边分数高的孩子糖果更多

最终每个孩子的糖果数取这两个方向计算结果的较大值。这种方法将时间复杂度降到了O(n)，空间复杂度O(n)，完美满足题目要求。

3. 算法实现详解

3.1 初始化阶段

python复制def candy(ratings):
    n = len(ratings)
    left = [1] * n  # 从左到右的分配
    right = [1] * n  # 从右到左的分配

每个孩子至少分到1颗糖，这是题目隐含的最小单位。在实际编码时，我最初忽略了这一点，导致边界条件处理出错。

3.2 左遍历处理

python复制for i in range(1, n):
    if ratings[i] > ratings[i-1]:
        left[i] = left[i-1] + 1

这里有个易错点：只有当右边分数严格大于左边时才增加糖果数。我第一次写成了>=，导致分数相等的孩子也被多分了糖，违反了最小化原则。

3.3 右遍历处理

python复制for i in range(n-2, -1, -1):
    if ratings[i] >