PAT甲级链表公共节点问题解析与双指针解法

1. PAT甲级真题-Sharing题目解析

这道题目来自PAT（Programming Ability Test）甲级考试，题目编号为"Sharing (25)"，分值25分。PAT是由浙江大学计算机科学与技术学院主办的编程能力测试，其甲级考试难度相当于ACM/ICPC区域赛水平，主要考察数据结构和算法应用能力。

从题目名称"Sharing"可以推断，本题很可能涉及共享数据结构或资源的处理，典型场景包括：

• 链表节点的共享（两个链表在某节点后合并）
• 图的公共边或顶点
• 字符串的公共子串
• 树结构的公共祖先

结合PAT甲级真题的命题特点，这道题最可能考察的是链表公共节点的处理，这是数据结构中的经典问题。题目通常会给出两个链表的头节点，要求找出它们第一个共享的节点。

2. 链表公共节点问题的标准解法

2.1 问题定义

给定两个单向链表的头节点headA和headB，找出并返回两个链表相交的起始节点。如果两个链表没有交点，返回null。

要求：

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(1)
• 不能改变链表原始结构

2.2 双指针解法原理

这是最优美的解法之一，通过两个指针同步遍历两个链表：

1. 初始化指针pA和pB分别指向headA和headB
2. 同时向前移动两个指针
3. 当pA到达链表末尾时，重定位到headB；同理pB到达末尾时重定位到headA
4. 当pA和pB相遇时，即为第一个公共节点

这种方法的正确性基于数学原理：两个指针走过的总路径长度相同（a+b+c），因此必然在交点相遇。

cpp复制ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
    ListNode *pA = headA, *pB = headB;
    while (pA != pB) {
        pA = pA ? pA->next : headB;
        pB = pB ? pB->next : headA;
    }
    return pA;
}

2.3 哈希表解法

虽然不符合O(1)空间要求，但也是常见思路：

1. 遍历链表A，将所有节点地址存入哈希表
2. 遍历链表B，检查每个节点是