树形结构下属统计：链式前向星与DFS实践

1. 问题背景与需求分析

在企业管理系统中，我们经常需要统计组织架构中每个管理者的直接和间接下属数量。这道题目将这一实际业务需求抽象为一个经典的树形结构问题：给定公司的层级关系，计算每位员工的下属总人数（包含直接下属和间接下属）。

1.1 问题形式化描述

输入：

• 第一行：整数n（1≤n≤2×10^5），表示员工总数
• 后续n-1行：第i个数字表示员工i+1的直接上司编号（员工1为总经理，没有上司）

输出：

• n个整数，第i个数字表示员工i的下属总人数

示例：
输入：
5
1 1 2 3
输出：
4 1 1 0 0

1.2 数据结构选择考量

面对2×10^5的数据规模，我们需要特别关注算法的时间复杂度和空间复杂度：

1. 邻接矩阵：空间复杂度O(n^2)，对于n=2×10^5需要约160GB内存，显然不可行
2. 标准邻接表：使用vector<vector>存储，虽然空间复杂度O(n)，但存在动态扩容开销
3. 链式前向星：用数组模拟链表，空间利用率最高，访问效率稳定，是本题最优选择

提示：在算法竞赛中，当n≥10^5时，链式前向星通常是处理稀疏图的首选数据结构

2. 核心算法设计与实现

2.1 树形DFS算法原理

这个问题本质上是计算树中每个节点的子树大小（包含自身），然后减1得到下属人数。我们采用后序遍历的DFS策略：

1. 从根节点（总经理）开始递归
2. 对于每个节点，先递归处理所有子节点
3. 将子节点的子树大小累加到当前节点
4. 当前节点的子树大小即为所有子节点子树大小之和加1（自身）

2.2 链式前向星实现细节

链式前向星是一种用数组模拟邻接表的高效存图方式，包含三个核心数组：

cpp复制int h[N];    // h[u]：节点u的第一条边的索引
int vtex[M]; // 边的终点
int nxt[M];  // 下一条兄弟边的索引
int idx = 0; // 当前可用的边索引

void addedge(int u, int v) {
    vtex[idx] = v;
    nxt[idx] = h[u];
    h[u] = idx++;
}

初始化时需要特别注意：

cpp复制memse