树遍历算法：DFS与BFS详解及竞赛应用

1. 树遍历基础与核心算法解析

树结构在算法竞赛和编程能力认证（如GESP六级）中占据着举足轻重的地位。作为非线性数据结构的典型代表，树的高效遍历是解决复杂问题的关键。本文将深入剖析树的三种基本遍历方式及其衍生应用，帮助读者在GESP六级考试和算法竞赛中游刃有余。

1.1 深度优先遍历（DFS）的实现细节

深度优先遍历如同探险者深入洞穴，选择一条路径走到尽头再回溯。递归实现最为直观：

cpp复制void dfs(TreeNode* node) {
    if (!node) return;
    // 前序遍历位置
    dfs(node->left);
    // 中序遍历位置
    dfs(node->right);
    // 后序遍历位置
}

三种遍历顺序的区别：

• 前序：父节点→左子→右子（适合自顶向下处理）
• 中序：左子→父节点→右子（二叉搜索树有序输出）
• 后序：左子→右子→父节点（适合自底向上处理）

实际应用中，后序遍历往往能简化问题。例如计算子树大小时，必须先知道左右子树的结果才能计算当前节点。

1.2 广度优先遍历（BFS）的层序特性

BFS像水波纹一样逐层扩展，使用队列实现：

cpp复制void bfs(TreeNode* root) {
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* cur = q.front(); q.pop();
        // 处理当前节点
        if (cur->left) q.push(cur->left);
        if (cur->right) q.push(cur->right);
    }
}

层序遍历的特殊价值：

1. 直观展示树的结构层次
2. 解决最短路径问题（如树的最小深度）
3. 在带权树中计算层累计值

1.3 非递归实现的工程实践

递归虽简洁但存在栈溢出风险，非递归实现更健壮。以前序遍历为例：

cpp复制vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    vector<int> res;
    stack<TreeNode*> stk;
    while (root || !stk.empty()) {
        while (root) {
            res.push_back(root->val); // 访问节点
            stk.push(root);
            root = root->left;
        }
        root = stk.top()->right;
        stk.pop();
    }
    return res;
}

非递归中序遍历只需调整访问时机，后序遍历则需要记录访问状态。这些实现方式在大规模数据处理时更为可靠。

2. 树遍历的经典问题实战

2.1 树的