东华OJ基础题解析：连续数字统计与方程求解

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1. 东华OJ每日3题打卡复盘：基础19~21题解析

作为一名计算机专业的学生，刷OJ题是提升编程能力的必经之路。最近在准备东华大学的复试，我坚持每天打卡3道OJ基础题，并将解题过程和心得记录下来。今天分享的是第19到21题的详细解析，包含代码实现、易错点和优化思路。

1.1 基础19题：统计数字连续出现次数

这道题要求我们找出数字序列中连续出现次数最多的数字，如果有多个数字的连续出现次数相同，则输出第一次出现的那个数字。

1.1.1 题目分析

题目看似简单，但有几个关键点需要注意：

统计的是"连续出现"次数，不是总出现次数
当多个数字的连续出现次数相同时，选择最先达到该次数的数字
输入可能包含多组测试数据

1.1.2 解题思路

正确的解法应该：

遍历数组，记录当前数字和它的连续出现次数
维护一个最大值变量，记录当前找到的最大连续次数
当遇到不同数字时，比较当前连续次数与最大值
如果当前连续次数大于最大值，则更新最大值和对应数字

1.1.3 代码实现与优化

原代码存在逻辑错误，它统计的是总出现次数而非连续出现次数。下面是修正后的实现：

c复制#include <stdio.h>
#define MAX 100

int main() {
    int length;
    while (scanf("%d", &length) != EOF) {
        int num[MAX];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            scanf("%d", &num[i]);
        }
        
        int max_num = num[0], max_count = 1;
        int current_num = num[0], current_count = 1;
        
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            if (num[i] == current_num) {
                current_count++;
            } else {
                if (current_count > max_count) {
                    max_count = current_count;
                    max_num = current_num;
                }
                current_num = num[i];
                current_count = 1;
            }
        }
        // 处理最后一个数字序列
        if (current_count > max_count) {
            max_count = current_count;
            max_num = current_num;
        }
        
        printf("%d %d\n", max_num, max_count);
    }
    return 0;
}

1.1.4 常见错误与注意事项

混淆总次数和连续次数：这是最常见的错误，原代码就犯了这个错误
边界条件处理：容易忽略数组最后一个元素的处理
多组输入处理：需要正确使用EOF判断输入结束
初始值设置：max_num和max_count应该初始化为第一个元素的值

提示：在处理连续性问题时，建议在纸上画出数组元素的连续情况，这样更容易理清思路。

1.2 基础20题：求解特殊方程

题目给出方程a² + x² = b² + y²，已知a和b，要求找出所有x和y（x,y ≤ 100）满足这个等式，并按x从小到大输出。

1.2.1 题目分析

这道题需要找到所有满足条件的整数对(x,y)，其中x和y的范围都是1到100。关键在于如何高效地找到这些解，避免不必要的计算。

1.2.2 解题思路

最直观的方法是双重循环遍历所有可能的x和y组合，检查是否满足方程。但这种方法时间复杂度为O(n²)，当n=100时，需要10000次循环。

优化思路：

将方程变形为x² - y² = b² - a²
因式分解得(x-y)(x+y) = (b-a)(b+a)
通过因数分解来减少计算量

1.2.3 代码实现

c复制#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int a, b;
    while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
        int right = b * b - a * a;
        
        for (int x = 1; x <= 100; x++) {
            for (int y = 1; y <= 100; y++) {
                if (x * x - y * y == right) {
                    printf("%d %d\n", x, y);
                    break; // 找到最小的y即可
                }
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

1.2.4 优化与注意事项

提前计算不变部分：b² - a²在每组测试数据中是固定的，可以提前计算
终止条件优化：内层循环找到第一个满足条件的y就可以break，因为题目要求按x排序
数学变形：理解方程的数学性质可以帮助优化算法
输出格式：注意每组结果后要输出空行

注意：虽然双重循环看起来效率不高，但对于n=100的情况已经足够。如果n更大，可以考虑更优化的数学方法。

1.3 基础21题：生成累加式

题目要求生成如1+2+3+4+3+2+1这样的累加式，给定最大值N，生成从1加到N再加回到1的表达式。

1.3.1 题目分析

这道题考察字符串拼接和循环控制。需要：

从1打印到N，中间用"+"连接
从N-1打印回1，同样用"+"连接
注意最后一个数字后面不要有多余的"+"

1.3.2 解题思路

可以分成两部分处理：

上升部分：1到N
下降部分：N-1到1
需要注意N=1的特殊情况处理。

1.3.3 代码实现

c复制#include <stdio.h>

int main() {
    int N;
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        if (N == 1) {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        
        // 上升部分
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            printf("%d", i);
            if (i != N) printf("+");
        }
        
        // 下降部分
        for (int j = N - 1; j >= 1; j--) {
            printf("%d", j);
            if (j != 1) printf("+");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}