动态规划求解最长公共子串：原理与Python实现

1. 问题背景与需求解析

这道题目源自华为技术岗位的编程能力考核，主要考察应聘者对字符串处理算法的掌握程度。在实际开发中，字符串匹配是高频出现的场景，比如日志分析、数据清洗、文本比对等场景都需要用到类似技术。

题目要求找出两个字符串中最长的公共连续子串。注意是连续子串（substring）而非子序列（subsequence）。举个例子：

• 字符串A："abcdefg"
• 字符串B："bcdxyz"
  最长公共子串是"bcd"，长度为3

2. 算法思路分析

2.1 暴力解法

最直观的方法是双重循环遍历所有可能的子串组合：

1. 遍历字符串A的所有子串
2. 对每个子串检查是否存在于字符串B中
3. 记录最长的匹配子串

时间复杂度O(n³)，在字符串较长时性能较差。

2.2 动态规划解法

更优的方案是使用动态规划（DP）。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示以A[i]和B[j]结尾的最长公共子串长度。

状态转移方程：

code复制如果 A[i] == B[j]:
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
否则:
    dp[i][j] = 0

这样可以将时间复杂度优化到O(n²)。

3. 代码实现详解

3.1 Python实现

python复制def longest_common_substring(a, b):
    m, n = len(a), len(b)
    dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
    max_len = 0
    end_pos = 0
    
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if a[i-1] == b[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                if dp[i][j] > max_len:
                    max_len = dp[i][j]
                    end_pos = i
            else: