滑动窗口最大值：从暴力到单调队列的完整进阶指南

上周有个学弟把一道题目的截图发给我，标题是“剑指offer-64、滑动窗口的最大值”。他说自己用双层循环写完了，样例也过了，但提交到力扣却提示超时。我看了一眼代码，问题非常典型——在没有题目数据范围的情况下，很容易写出能跑但不合格的解法。滑动窗口的最大值这道题，几乎可以称为面试中“数组 + 双端队列”的组合经典，它的本质不是让你用 max() 函数扫窗口，而是要设计一种能随窗口移动而自然更新的数据结构。

简单描述一下题目：给定一个数组 nums 和滑动窗口大小 k，窗口每次从数组最左端移动到最右端，每次移动一位，要求返回一个数组，内容是从左到右每个窗口中的最大值。如果你正在准备算法面试、春招秋招，或者只是想弄懂单调队列，这篇内容会从头帮你说清楚：暴力为什么慢、单调队列为什么快、代码怎么写才不翻车、面试官可能追问什么。

我见过不少候选人，这道题能给出单调队列解法的，基本都能把栈、队列、双指针这一串知识串起来。反之，如果只会背模板，一旦面试官把 k 改成 1、把数组拉长、或者问“队列里为什么存下标”，能对答如流的人少之又少。这篇文章就是按我自己的理解，把这个题拆成一层层讲明白。标题里的剑指offer-64，我更愿意把它看成一道面试真题，而不是一道需要背答案的编号题。

1. 题目重述：返回每个滑动窗口内的最大值

1.1 题目描述与一个具体例子

不要嫌我啰嗦，先把题面说清楚。题目会给你一个整数数组，比如 [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7]，再给你一个窗口大小 k = 3。窗口从左往右滑，每次移动一格，停在每个位置时，窗口里都有连续的 k 个数，你的任务是把这个窗口里的最大值依次记录下来。

以下面这个例子来看：

最终返回的数组就是 [3, 3, 5, 5, 6, 7]。

有些题目变体还会说“如果数组为空返回空结果”，这些边界后面专门单开一节讲。你只需要先抓住核心：数组长度是 n，返回数组长度一定是 n - k + 1，因为窗口总数就是这么多。

1.2 这题真正想考察什么

如果只是要一个结果，很多编程语言自带 max 函数，最笨的办法就是每个窗口都调一次 max，代码写出来非常短。但面试官不会因为你写出这种解法就放过你。

这道题被《剑指Offer》收录，放在“栈与队列”专题附近，目的是考察你是否理解队列这种先进先出的结构和“滑动窗口”的匹配关系。窗口每次向右移动，左侧出去一个元素，右侧进来一个元素，这和队列的出队、入队操作一模一样。难点在于：队列不只要管元素进出的顺序，还要能快速回答“当前队列里的最大值是谁”。

如果只维护一个变量记录当前最大值，窗口右移时一旦这个最大值被移出窗口，你无法立刻知道下一个最大值是谁。所以需要队列里存的不是一个元素，而是一组候选元素，并且这组候选元素要按“对答案的贡献程度”排序。能担起这个任务的数据结构，就是单调队列。

2. 暴力解法能过样例，但天花板太低

2.1 直接扫描每个窗口的写法

先别想着一步到位写奇技淫巧。任何一个面试者在看到题目后，至少应该能先说出最简单的解法：枚举每个窗口起点，然后在这个窗口范围内线性扫描找最大值。

用 C++ 写大概是这样：

cpp复制class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> ans;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i + k <= n; i++) {
            int curMax = nums[i];
            for (int j = i; j < i + k; j++) {
                curMax = max(curMax, nums[j]);
            }
            ans.push_back(curMax);
        }
        return ans;
    }
};

内层循环每次从窗口起点扫到终点，找出最大值。这个代码在 k 很小的时候跑起来没问题，例如 n=10000、k=10 时，只需要大约 10 万次比较，毫秒级就能结束。

2.2 复杂度推演和“只维护一个 max 变量”为什