统计数组中比当前元素大的个数：算法与优化

1. 问题背景与需求拆解

在技术面试和算法竞赛中，有一类经典问题要求统计数组中每个元素比它大的元素个数。这类问题在LeetCode等平台通常被归类为中等难度，考察候选人对基础数据结构的掌握和算法优化能力。实际业务中也有广泛应用场景，比如：

• 电商平台统计同类商品中价格更高的商品数量
• 游戏排行榜计算超越当前玩家的用户数
• 学生成绩系统分析年级排名情况

这个问题看似简单，但存在多个需要仔细考虑的边界条件：

1. 相同元素如何处理（是否计入"更强"的统计）
2. 空数组或单元素数组的特殊情况
3. 大数据量时的性能优化（O(n²)暴力解法不可行）

2. 核心算法思路解析

2.1 暴力解法（供理解问题本质）

最直观的做法是双重循环遍历：

python复制def count_superiors_naive(nums):
    res = []
    for i in range(len(nums)):
        count = 0
        for j in range(len(nums)):
            if nums[j] > nums[i]:
                count += 1
        res.append(count)
    return res

时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(1)。虽然不推荐实际使用，但可以帮助理解问题本质。

2.2 排序+二分查找优化

更高效的解法需要利用排序和二分查找：

1. 创建数组的排序副本（升序）
2. 对每个元素，在排序数组中找到第一个大于它的位置
3. 计算结果 = 数组长度 - 找到的位置

java复制public int[] countSuperiors(int[] nums) {
    int[] sorted = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
    Arrays.sort(sorted);
    
    int[] res = new int[nums.length];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int idx = binarySearchUpperBound(sorted