哈希表与双指针：算法优化实战解析

1. 两数之和：从暴力到哈希的优化之路

作为LeetCode题库的第一道题目，两数之和看似简单却蕴含着算法设计的精髓。这道题要求我们在一个整数数组中找到两个数，使它们的和等于给定的目标值，并返回这两个数的下标。

1.1 暴力解法：最直观的入门思路

暴力解法是最容易想到的方法，通过双重循环遍历所有可能的数对组合：

cpp复制class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=i+1; j<n; j++) {
                if(nums[i] + nums[j] == target) {
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {};
    }
};

这个解法的时间复杂度是O(n²)，空间复杂度是O(1)。虽然在小规模数据上表现尚可，但当数组长度达到题目上限10⁴时，这个解法就显得力不从心了。

注意：暴力解法在面试中通常不会被接受作为最终答案，但它可以作为思考的起点，展示你解决问题的过程。

1.2 哈希表优化：空间换时间的经典案例

更高效的解法是使用哈希表（在C++中是unordered_map）来存储已经遍历过的数字及其索引：

cpp复制class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> num_map;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if(num_map.find(complement) != num_map.end()) {