eagerworks1. 针孔相机模型：从物理成像到数学表达
想象一下小时候玩过的"小孔成像"实验——在纸箱上戳个小洞，对面墙上就能出现倒立的影像。现代相机的核心原理与此完全相同，只是用镜头替代了针孔，用CMOS传感器替代了墙面。这个看似简单的模型，却是整个计算机视觉的基石。
在实际工程中，我们常用右手坐标系定义相机空间：Z轴指向镜头前方，X轴向右，Y轴向下。假设空间点P坐标为(X,Y,Z)，经过焦距为f的镜头后，在成像平面形成倒立像P'。根据相似三角形原理，可以得到X'=fX/Z和Y'=fY/Z这两个关键公式。不过要注意，原始模型得到的是倒像，而现代相机都会通过软件自动翻转图像，所以我们在推导时可以省略负号，直接把成像平面对称到镜头前方，这样计算更直观。
我第一次做相机标定时，就曾困惑为什么公式里没有负号。后来拆解工业相机才发现，厂商在固件里已经做了图像翻转处理。这个细节提醒我们：理论模型需要根据实际硬件特性进行调整。
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2. 像素坐标系：从物理尺寸到数字图像
成像平面上的坐标还是物理尺寸（毫米），而我们需要的是像素坐标。这就引出了两个关键转换：
- 尺度变换：CMOS传感器每个像素的物理尺寸不同。比如Sony IMX477传感器像素尺寸是1.55μm×1.55μm，意味着每毫米约有645个像素。我们用α和β表示u/v方向的像素密度（pixel/mm）
- 原点偏移：像素坐标系通常以图像左上角为原点，而成像平面以光轴交点为原点，需要平移(cx,cy)
合并这两个变换，得到：
code复制u = αf(X/Z) + cx = fx(X/Z) + cx
v = βf(Y/Z) + cy = fy(Y/Z) + cy
其中fx=αf，fy=βf。这个转换引出了相机内参矩阵K：
code复制K = [[fx, 0, cx],
[0, fy, cy],
[0, 0, 1]]
在无人机视觉项目中，我发现内参的cx/cy并不总是图像中心。某次使用广角镜头时，cx比理论中心偏右15像素，这是因为镜头光学中心与传感器几何中心存在偏差。这个偏差虽然不大，但对立体视觉匹配的精度影响显著。
3. 内参标定实战：从理论到应用
获取准确的内参需要标定过程。推荐使用OpenCV的calibrateCamera函数，配合棋盘格标定