CSP-J/S图论题解析：道路拆除与最短路径算法

1. 项目背景与题目解析

最近在准备信息学奥赛的同学们肯定对CSP-J/S的真题不陌生，今天我要分享的是2019年江西赛区两道关于道路拆除的题目P5627和P5683的解题思路。这两道题都属于图论中的最短路径问题，但考察的角度和解题方法各有特色。

P5627题目大意是给定一个n个节点m条边的无向图，要求选择若干条边拆除，使得从节点1到节点n的最短路径长度恰好增加k。而P5683则是给定一个树结构，要求拆除若干条边使得特定节点对之间的路径长度增加。这两道题都考察了选手对图论基础算法的掌握程度和灵活应用能力。

2. 解题思路分析

2.1 P5627问题核心思路

这道题的关键在于理解"最短路径长度恰好增加k"的含义。我们需要找到一种边拆除方案，使得：

1. 原图中1到n的最短路径长度为d
2. 拆除某些边后，新的最短路径长度为d+k
3. 不能有其他路径的长度小于d+k

我的解题思路是：

1. 先用Dijkstra算法计算原图中的最短路径
2. 构建最短路径图（包含所有可能的最短路径）
3. 在这个子图上寻找合适的边进行拆除

2.2 P5683问题核心思路

这道题是在树结构上操作，相对简单一些。树的性质决定了任意两点间有且只有一条路径。题目要求拆除若干边使得特定点对间的距离增加。

解题步骤：

1. 预处理所有节点对的路径
2. 对于目标点对，找出其路径上的所有边
3. 选择拆除这些边中的若干条，计算拆除后的距离变化

3. 具体实现与代码解析

3.1 P5627的C++实现

cpp复制#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 10005;

struct Edge {
    int to, next, w;
} edge[MAXM];

int head[MAXN], dist[MAXN], cnt;
bool vis[MAXN];

void addEdge(int u, int v, int w) {
    edge[++cnt].to = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cn