二叉树遍历与算法实践：递归与迭代详解

1. 二叉树基础与递归遍历

二叉树作为数据结构中的常青树，在算法面试中出现的频率高达70%以上。这次训练营的Day14聚焦二叉树基础与递归遍历，正是打牢算法根基的关键一步。我们先从二叉树的链式存储结构说起：

cpp复制struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

这种每个节点包含左右指针的结构，使得二叉树天生适合用递归处理。递归遍历的三大经典写法——前序、中序、后序，区别仅在于访问根节点的时机：

python复制# 前序遍历：根->左->右
def preorder(root):
    if not root: return
    print(root.val)        # 访问根
    preorder(root.left)    # 左子树
    preorder(root.right)   # 右子树

# 中序遍历：左->根->右  
def inorder(root):
    if not root: return
    inorder(root.left)     # 左子树
    print(root.val)        # 访问根
    inorder(root.right)    # 右子树

# 后序遍历：左->右->根
def postorder(root):
    if not root: return
    postorder(root.left)   # 左子树
    postorder(root.right)  # 右子树
    print(root.val)        # 访问根

关键理解：递归遍历本质上是深度优先搜索(DFS)，每次递归调用都会在调用栈中压入新的上下文。对于n个节点的二叉树，递归遍历的时间复杂度为O(n)，空间复杂度在最坏情况下（树退化为链表）也是O(n)。

实际编码时容易忽略递归终止条件。我曾在一个二叉搜索树项目中忘记判断if not root，导致在空子树情况下访问root.val引发段错误。正确的做法应该像上面代码那样，先检查节点是否为空。

2. 迭代法实现遍历的两种范式

虽然递归写法简洁，但面试中常要求用迭代实现。这就需要借助栈来模拟递归的调用过程。迭代法主要有两种实现范式：

2.1 标记法（统一写法）

这是我最推荐的写法，通过引入空标记节点来统一三种遍历的逻辑：

python复制def preorderTraversal(root):
    result = []
    stack = [root] if root else []
    while stack:
        node = stack.pop()
        if node is None:  # 遇到标记节点
            node = stack.pop()
            result.append(node.val)
            continue
        # 调整下面三行的顺序即可实现不同遍历
        if node.right: stack.append(node.right)  # 右
        if node.left: stack.append(node.left)    # 左
        stack.append(node)                       # 根
        stack.append(None)  # 标记
    return result

这种写法的优势在于：

1. 只需调整左右根入栈顺序，就能切换遍历方式
2. 避免了传统写法中各种if-else分支判断
3. 代码结构统一，便于记忆和调试

2.2 传统迭代法

以前序遍历为例，更符合直觉的写法是：

python复制def preorderTraversal(root):
    res = []
    stack = []
    curr = root
    while curr or stack:
        while curr:  # 深入左子树
            res.append(curr.val)  # 访问
            sta