从「缩点」到DAG：用Tarjan+Kosaraju搞定洛谷P3387，彻底弄懂有向图强连通分量

在算法竞赛中，图论问题往往考验选手对复杂结构的拆解能力。洛谷P3387作为一道经典模板题，完整呈现了「强连通分量→缩点→DAG动态规划」的技术链条。本文将带你穿透理论迷雾，用两种截然不同的算法视角（Tarjan与Kosaraju）解剖问题本质，最终在缩点后的DAG上实现优雅的动态规划解法。

1. 强连通分量的双重解法

1.1 Tarjan算法的精妙设计

Tarjan算法之所以成为图论领域的瑞士军刀，在于其巧妙的双时间戳机制。让我们通过洛谷P3387的输入样例，观察算法如何逐步标记图中的强连通分量：

cpp复制vector<int> dfn(n+1);  // 访问次序标记
vector<int> low(n+1);  // 可回溯的最早次序
stack<int> stk;        // 递归栈
vector<bool> inStk(n+1); 
int timestamp = 1;

void tarjan(int cur) {
    dfn[cur] = low[cur] = timestamp++;
    stk.push(cur);
    inStk[cur] = true;
    for(int nex : graph[cur]) {
        if(!dfn[nex]) {
            tarjan(nex);
            low[cur] = min(low[cur], low[nex]); 
        } else if(inStk[nex]) {
            low[cur] = min(low[cur], dfn[nex]);
        }
    }
    if(dfn[cur] == low[cur]) {  // 发现SCC
        int x;
        do {
            x = stk.top(); stk.pop();
            inStk[x] = false;
            scc[x] = cur;  // 用cur作为代表元
        } while(x != cu