积木叠墙问题：贪心算法与双指针解法

1. 题目分析与解题思路

这道题目看似简单，但实际考察了我们对问题本质的理解和算法设计能力。题目要求我们将一堆长度不同的积木叠成墙，每层可以放一个积木，也可以将两个积木拼接起来，要求每层的长度相同，且必须用完所有积木。

1.1 问题本质理解

首先我们需要明确几个关键点：

1. 每层墙的长度必须相同
2. 每层可以使用1个或2个积木
3. 必须用完所有积木
4. 目标是最大化层数

这实际上是一个组合优化问题，我们需要找到一种积木的组合方式，使得所有积木都能被分成若干组，每组的总长度相同，且组数尽可能多。

1.2 数学建模

设总积木数为n，总长度为sum。假设最终墙有k层，那么：

• 每层长度必须为sum/k
• 每层可以由1个或2个积木组成

因此，我们需要找到一个k，使得所有积木可以被分成k组，每组的总长度都是sum/k。

1.3 解题步骤

1. 计算所有积木的总长度sum
2. 找出sum的所有可能因数k（从大到小尝试）
3. 对于每个k，检查是否能将积木分成k组，每组总长度为sum/k
4. 第一个满足条件的k就是最大层数
5. 如果没有满足条件的k，返回-1

2. 算法设计与实现

2.1 贪心算法思路

我们可以采用贪心算法来解决这个问题：

1. 将积木按长度从大到小排序
2. 尝试将最大的积木与最小的积木组合，看是否能达到目标长度
3. 使用双指针法来高效匹配积木对

2.2 Java实现代码

java复制import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String[] input = sc.nextLine().split(" ");
        int[] blocks = new int[input.length];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < input.length; i++) {
            blo