深度优先搜索与递归算法实战：纯素数、汉诺塔与数字拼接

1. 纯素数生成：深度优先搜索的经典应用

1.1 纯素数问题解析

纯素数是一种特殊的素数序列，其定义具有递归特性：一个n位数是纯素数当且仅当它本身是素数，并且去掉最后一位后剩下的(n-1)位数仍然是纯素数。这个性质使得我们可以用深度优先搜索(DFS)的方法系统地构建所有纯素数。

理解这个问题的关键在于把握两个核心特征：

1. 基础情况：1位纯素数就是2、3、5、7这四个一位素数
2. 递归性质：一个k位纯素数可以通过在(k-1)位纯素数末尾添加一个数字(0-9)得到，只要新形成的k位数仍然是素数

1.2 DFS算法实现细节

DFS算法的实现需要考虑以下几个关键点：

1. 素数判断优化：使用试除法时，只需检查到√n即可

cpp复制bool isPrime(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

2. DFS递归构建：从1位素数开始，逐步构建更长的纯素数

cpp复制void dfs(int num, int len, int T) {
    if (len == T) {
        cout << num << endl;
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        int next = num * 10 + i;
        if (isPrime(next)) {
            dfs(next, len + 1, T);
        }
    }
}

3. 初始调用：必须从合法的1位素数开始搜索

cpp复制dfs(2, 1, T);
dfs(3, 1, T);
dfs(5, 1, T);
dfs(7, 1, T);

1.3 性能分析与优化

虽然题目中T≤8使得搜索空间不大，但仍有优化空间：

1. 预处理素数表：可以预先计算并存储所有可能的8位素数，但需要约100MB