滑动窗口与双指针算法精讲：8道经典题目解析

1. 滑动窗口与双指针算法精讲

在算法竞赛和面试中，滑动窗口和双指针是解决子串、子数组类问题的两大核心技巧。这两种算法看似简单，但实际应用中却有着丰富的变体和精妙的优化空间。本文将深入剖析8道经典题目，从基础到进阶，带你掌握这些算法的精髓。

滑动窗口算法通常用于解决数组/字符串的子区间问题，通过维护一个动态变化的窗口来避免重复计算。而双指针则更灵活，可以是一前一后、同向移动或相向移动的不同组合。这两种算法的时间复杂度通常能达到O(n)，是优化暴力解法的利器。

2. 基础题型解析

2.1 无重复字符的最长子串（LeetCode 3）

这是滑动窗口最经典的入门题。给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。

解法思路：

1. 使用哈希集合记录当前窗口内的字符
2. 维护左右指针表示窗口边界
3. 右指针不断右移，当遇到重复字符时，左指针移动到重复字符的下一个位置

python复制def lengthOfLongestSubstring(s: str) -> int:
    char_set = set()
    left = 0
    max_len = 0
    
    for right in range(len(s)):
        while s[right] in char_set:
            char_set.remove(s[left])
            left += 1
        char_set.add(s[right])
        max_len = max(max_len, right - left + 1)
    
    return max_len

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，每个字符最多被访问两次（左右指针各一次）
• 空间复杂度：O(min(m,n))，m为字符集大小

注意：当输入字符串很长时，使用集合判断存在性比列表更高效。Python中集合的查找操作平均时间复杂度为O(1)。

2.2 长度最小的子数组（LeetCode 209）

给定一个正整数数组和一个正整数target，找出满足其和≥target的长度最小的连续子数组。

解法思路：

1. 滑动窗口维护当前子数组的和
2. 当和≥target时，记录长度并尝试缩小窗口

python复制def minSubArrayLen(target: int, nums: List[int]) -> int:
    left = 0
    current_sum = 0
    min_len = float('inf')
    
    for right in range(len(nums)):
        current_sum += nums[right]
        while current_sum >= target:
            min_len = min(min_len, right - left + 1)
            current_sum -= nums[left]
            left += 1
    
    return min_len if min_len != float('inf') else 0

常见错误：

• 忘记处理无解情况（返回0）
• 在缩小窗口时错误更新最小值

3. 进阶题型解析

3.1 至少有K个重复字符的最长子串（LeetCode 395）

找到字符串中最长的子串，要求其中每个字符出现的次数都不少于k次。

解法思路：
这道题需要分治思想结合滑动窗口：

1. 统计整个字符串的字符频率
2. 找到第一个不满足条件的字符作为分割点
3. 递归处理分割后的子串