LeetCode 130题：被围绕的区域解法详解

1. 题目解析与核心思路拆解

LeetCode 130题"被围绕的区域"是一道经典的图论连通性问题，考察对矩阵遍历和边界条件的处理能力。题目要求我们将一个由'X'和'O'组成的矩阵中，所有被'X'完全包围的'O'区域替换为'X'，而与边缘相连的'O'区域则保持不变。

1.1 题目关键点分析

理解这道题需要抓住几个核心要点：

1. 边界定义：矩阵的四条边（第一行、最后一行、第一列、最后一列）上的'O'及其连通区域都不算被包围
2. 连通规则：两个'O'只有在水平或垂直方向相邻时才视为连通（对角线不算）
3. 原地修改：题目要求直接修改输入矩阵，而不是返回新矩阵
4. 包围判定：一个'O'区域要被视为被包围，必须满足该区域中没有任何一个'O'位于矩阵边缘

注意：很多初学者容易忽略"与边缘连通"这个条件，试图直接判断每个'O'是否被'X'包围，这种思路会导致逻辑复杂且效率低下。

1.2 解题思路对比

这道题有两种主流解法，各有特点：

正向判断法（解法一）：

• 遍历矩阵中的每个'O'
• 使用BFS/DFS找出其连通区域
• 判断该区域是否接触边缘
• 根据判断结果决定是否替换为'X'

反向标记法（解法二）：

• 先找出所有与边缘连通的'O'区域并标记
• 然后遍历整个矩阵
  • 将未被标记的'O'改为'X'
  • 将被标记的'O'恢复为原始值

从效率角度看，解法二通常更优，因为它只需要处理边缘相关的'O'，避免了不必要的连通区域判断。下面我们将深入分析这两种实现方式。

2. BFS正向解法详解

2.1 算法流程拆解

BFS解法的核心流程可以分为以下几个步骤：

1. 矩阵遍历：逐个检查矩阵中的每个单元格
2. 发现'O'：当遇到'O'时，初始化BFS遍历
3. 连通区域探索：
   • 使用队列实现BFS
   • 记录当前连通区域的所有坐标
   • 检查是否触及边缘
4. 结果处理：
   • 如果区域被包围，全部改为'X'
   • 否则恢复为'O'

typescript复制function solve(board: string[][]): void {
    if (board.length === 0 || board[0].length === 0) return;
    
    const rows = board.length;
    const cols = board[0].length;
    
    for (let i = 0; i < rows; i++) {
        for (let j = 0; j < cols; j++) {
            if (board[i][j] === 'O') {
                const queue: [number, number][] = [];
                const tempQueue: [number, number][] = [];
                let isSurrounded = true;
                
                tempQueue.push([i, j]);
                board[i][j] = 'A'; // 临时标记