二分查找算法详解与LeetCode实战指南

1. 二分查找算法精解与LeetCode实战

二分查找(Binary Search)是计算机科学中最基础且高效的查找算法之一，它能在O(log n)的时间复杂度内完成有序数组的查找操作。这个看似简单的算法在实际应用中却有着丰富的变体和陷阱，这也是为什么LeetCode会将其作为经典题目反复考察。

1.1 标准二分查找实现（LeetCode 704）

标准二分查找问题（LeetCode 704）要求在一个升序排列的整数数组nums中查找目标值target，如果存在则返回其索引，否则返回-1。看似简单的需求，却隐藏着几个关键细节：

python复制def search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2  # 防止整数溢出
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

关键细节说明：

1. 循环条件使用left <= right而非left < right，确保能处理到只剩一个元素的情况
2. 中间值计算采用left + (right - left) // 2而非(left + right) // 2，避免大数相加导致的整数溢出
3. 边界更新必须mid ± 1，否则可能在特定情况下陷入死循环

1.2 二分查找的变体与边界问题

实际工程中，我们更多遇到的是二分查找的变体问题，比如LeetCode 34题"在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置"。这类问题要求我们不仅找到目标值，还要确定其在数组中的左右边界。

python复制def searchRange(nums, target):
    def find_left():
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] >= target:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return left
    
    def find_right():
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] <= target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return right
    
    left_idx = find_left()
    right_idx = find_right()
    return [left_idx, right_idx] if left_idx <= right_idx