LeetCode 407接雨水II：三维蓄水算法与BFS最小堆实现

feizai yun

1. 问题背景与算法解析

LeetCode 407题"接雨水II"是经典"接雨水"问题的三维扩展版本。与一维版本不同，这里我们需要处理的是一个二维高度图，计算其中能够接住的雨水总量。这个问题在实际中有许多应用场景，比如地形蓄水计算、建筑排水设计等。

1.1 问题描述

给定一个m x n的二维矩阵heightMap，其中每个元素表示该位置的高度。计算这个地形能够接住多少雨水。例如：

输入：
[
[1,4,3,1,3,2],
[3,2,1,3,2,4],
[2,3,3,2,3,1]
]
输出：4

1.2 算法思路解析

这个问题可以使用"最小堆+广度优先搜索(BFS)"的方法解决。核心思想是：

从最外层边界开始，使用最小堆维护当前边界的最低点
每次取出最低点，检查其四个方向的相邻点
如果相邻点未被访问过，计算可以蓄积的水量
将相邻点加入堆，高度取当前高度和相邻点高度的最大值

这种方法确保了总是从最低的边界点开始处理，保证水能够从最低处开始蓄积。

2. 代码实现详解

2.1 数据结构定义

首先定义一个内部类Cell，用于存储位置和高度信息：

java复制class Cell {
    int row;
    int col;
    int height;
    public Cell(int row, int col, int height) {
        this.row = row;
        this.col = col;
        this.height = height;
    }
}

这个类封装了矩阵中的每个单元格，包含行索引、列索引和高度值。

2.2 边界处理与初始化

java复制if (heightMap == null || heightMap.length < 3 || heightMap[0].length < 3) {
    return 0;
}
int m = heightMap.length;
int n = heightMap[0].length;
boolean[][] visited = new boolean[m][n];
PriorityQueue<Cell> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.height - b.height);

这里进行了必要的边界检查，矩阵至少需要3x3大小才能形成蓄水空间。然后初始化了访问标记数组和最小堆。

2.3 边界点入队

java复制// 将边界上的点加入优先队列
for (int i = 0; i < m; i++) {
    pq.offer(new Cell(i, 0, heightMap[i][0]));
    pq.offer(new Cell(i, n - 1, heightMap[i][n - 1]));
    visited[i][0] = true;
    visited[i][n - 1] = true;
}
for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
    pq.offer(new Cell(0, j, heightMap[0][j]));
    pq.offer(new Cell(m - 1, j, heightMap[m - 1][j]));
    visited[0][j] = true;
    visited[m - 1][j] = true;
}

这段代码将矩阵的四条边上的所有点加入最小堆，并标记为已访问。这是算法的起点，从边界开始向内处理。

2.4 核心处理逻辑

java复制int res = 0;
int[][] dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
while (!pq.isEmpty()) {
    Cell curr = pq.poll();
    for (int[] dir : dirs) {
        int x = curr.row + dir[0];
        int y = curr.col + dir[1];
        if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && !visited[x][y]) {
            visited[x][y] = true;
            // 如果邻居的高度小于当前高度，则可以蓄水
            res += Math.max(0, curr.height - heightMap[x][y]);
            // 将邻居加入优先队列，高度取最大值（因为水会填平）
            pq.offer(new Cell(x, y, Math.max(curr.height, heightMap[x][y])));
        }
    }
}
return res;