最长平衡子数组：从暴力枚举到前缀和哈希表的优化之路

在 LeetCode 周赛 430 做到 3719 这道题时，我盯着题目标题后面的“I”犹豫了几秒。按 LeetCode 的出题习惯，带“I”的题往往后面还跟着数据范围更大、限制更多的“II”，换句话说这道题多半不是让你一上来就写神仙解法的。我的第一反应也很直白：先写一个接近暴力的版本，跑通思路，拿稳分数，再顺着暴力过程中暴露出来的规律去优化。后来的发展也印证了这个选择，几乎暴力的 O(n^2) 版本能在数据范围内 AC，而从暴力到最终 O(n) 解法之间的那条路，恰恰藏在我自己写的循环里。这篇就完整复盘一下我当时的思考过程，以及这道“最长平衡子数组 I”里最值得沉淀的前缀和与哈希表套路。

1. 我把(几乎)暴力放在第一版，不是摆烂，是周赛策略

很多人在周赛里有一个误区：总觉得不写出最优解就不算做完，于是一上来就死磕 O(n) 或者 O(n log n) 的算法，结果边界条件越调越乱，最后连暴力分都没拿到。我做题的习惯刚好相反，如果肉眼判断数据范围允许，我会先在编辑器里敲一版最简单、最不容易写错的代码，用它来确认自己的理解和测试用例是否正确。

1.1 做题前先花十秒看数据范围

拿到这道题之后，我第一件事不是想数学结论，而是看题目给的约束条件。如果本题的 nums 长度比较小，比如 n ≤ 2000，那么一个 O(n^2) 的枚举方案在 Python 里也只需要百万到千万级别的常数操作，完全可以在 1 到 2 秒内跑完，根本不需要上来就搞什么前缀和哈希表。

这里我通常会做一个快速判断：

• n ≤ 1000：O(n^2) 很稳，O(n^3) 可能有点悬但不一定挂。
• n ≤ 5000：O(n^2) 勉强能过，最好把常数写小一点。
• n ≥ 10^5：O(n^2) 基本没戏，必须想线性或者 O(n log n) 做法。

LeetCode 周赛里的 I 题常见套路是把数据范围控制在中等大小，让不太熟练的人也能用暴力拿到 AC。因此我的结论是：这道题可以先用暴力探路，等理解了问题本质之后再考虑优化。反正暴力代码通常很短，就算最后被淘汰，也能当优化版本的验证器用。

1.2 暴力代码承担的另一层身份：验证器

很多选手没有意识到，暴力代码不只是用来拿保底分的，它还是一个很好的“对拍器”。当你写出 O(n) 的哈希表解法之后，怎么确认自己没有把边界写错？最直接的办法就是生成一组随机测试数据，拿暴力结果跟优化结果对比，一旦不一致，立刻就能定位问题。

我后来写 O(n) 版本的时候，并没有直接删掉暴力代码，而是把它留在一个测试函数里。跑随机数组时，两个版本的结果一直保持一致，我才有信心提交优化版。如果没有暴力版本作为参照，单靠脑补很容易漏掉“前缀和相等但出现在开头”这类边界情况。所以不要瞧不起暴力，它在算法题里的价值比很多人想象中大得多。

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