LeetCode 560题：前缀和+哈希表统计连续子数组和为K

最近在准备算法面试的朋友又把这题翻出来了：给定一个整数数组 nums 和一个目标值 K，统计出数组里有多少个连续子数组的和恰好等于 K。别小看这句话，它就是 LeetCode 第 560 题，也是“前缀和 + 哈希表”这个套路里最经典的入门题。我记得自己第一次被问到的时候，第一反应是暴力枚举，两层循环先把所有区间和算出来再说；代码能跑，面试官紧接着一句“数组长度十万你怎么办”，我就知道自己想浅了。这篇文章不会只给一段标准答案，我想把一条完整的思考链讲出来：为什么暴力不可取、前缀和是怎么把区间和变成一次减法的、哈希表又是怎么把复杂度压到 O(n) 的，顺带把实际调试中容易踩的坑都点一遍。不管你是刚开始刷题的新手，还是准备面试前想快速整理套路，这篇都可以当作一次完整的思路复盘。

1. 题目拆解：先确认“子数组”和“和等于 K”到底在问什么

1.1 约定一个例子，后面全靠它说话

先拿最简单的场景举例：nums = [1, 2, 3]，K = 3。符合条件的连续子数组有两段：

• 第一段是 nums[0..1]，也就是 [1, 2]，元素和是 3；
• 第二段是 nums[2..2]，也就是只包含最后一个元素 [3]，单个元素的和也是 3。

所以答案应该是 2。这里有几个容易模糊的概念，我建议写代码前先在心里过一遍：

• “子数组”要求连续，必须是从原数组中截出来的一段，不能跳着选元素；
• 单个元素本身就可以构成一个长度为一的子数组，题目没有长度下限；
• 我们要统计的是“一共有多少个这样的区间”，不是返回区间的下标，也不是问“是否存在一个”；
• 空子数组一般不参与计数，后续代码里也要避免不小心把空区间算进去。

把这些边界想清楚，后面写代码时才不会在细节上反复纠结。

1.2 这题为什么值得单独拆开讲

从表面看，这只是一个数组求和题，但它背后串联起来的基础工具很多：区间和的计算方式、空间换时间的优化思路、还有对负数元素如何处理。很多人一开始只用两层循环累加，觉得“能跑就行”，但一旦数据规模上来就原形毕露。

更重要的是，“统计连续区间和等于某个数”这个模型在工作中非常常见。举个实际例子：你手头有某商品一年内每天的销量，想统计有多少个连续时间段的总销量正好等于一个库存阈值。数据量小的时候，Excel 拉一下能对付；数据量一大，就必须用算法思路来解决。也就是说，这题不只是在面试里出现，它本质上就是“连续区间统计”这一类问题的代表。

如果你顺着这一篇把思路搞明白，后面遇到“和能被 K 整除的子数组”“二维矩阵里和为 K 的子矩阵”这些变体，也能很快迁移过去。

2. 暴力解法先把问题跑通：从 O(n^3) 到 O(n^2)

2.1 最笨的办法：三重循环枚举所有区间

新手拿到题，第一反应一定是把所有可能的子数组都列出来，逐个算和。一个区间由起点和终点决定，所以可以先枚举起点 i，再枚举终点 j，然后从 i 到 j 做一次累加。写成代码是这个样子：

python复制def subarray_sum_brute(nums, k):
    n = len(nums)
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            total = 0
            for m in range(i, j + 1):
                total += nums[m]
            if total == k:
                res += 1
    return res

这个版本的时间复杂度是 O(n^3)。为什么是