二维网格积水问题：DFS模拟水位上升算法详解

1. 题目解析与算法思路

这道题目描述了一个N×M的网格土地，每个格子有各自的高度。降雨后，水会积聚在低洼处，我们需要计算整个土地最多能积存多少立方英寸的水。这实际上是一个经典的"接雨水"问题的二维扩展版本。

1.1 问题建模

我们可以将这个问题建模为一个二维的高度场积水问题。想象一下，当水从外部流入时，它会从四周最低的点开始渗透。只有当四周的高度都高于某个点时，这个点才能积水。

关键观察点：

1. 水会从土地边缘流出，所以边缘的格子无法积水
2. 一个内部格子能积水的高度取决于它到边缘的路径上的最低高度（即所谓的"木桶效应"）
3. 积水量等于每个格子能积水的高度之和

1.2 算法选择

常见的解决思路有几种：

1. 优先队列+BFS（类似Dijkstra算法）
2. 逐层DFS/BFS模拟水位上升
3. 动态规划计算每个格子的边界最小值

这里我们选择第二种方法——逐层DFS模拟水位上升，因为：

• 直观易懂，容易实现
• 对于N,M≤100的数据规模完全足够
• 可以很好地利用题目中高度范围有限(1-10000)的特性

2. 核心算法实现详解

2.1 预处理高度信息

cpp复制int h[105][105],vis[105][105];
int t[10005];
int n,m,mx,mn;

// 读取输入并预处理
read(n);read(m);
mn = 10005;
for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        read(h[i][j]);
        mx = max(mx,h[i][j]);
        mn = min(mn,h[i][j]);
        t[h[i][j]]++;  // 统计每个高度出现的次数
    }
}

// 计算高度大于等于i的格子数量
for(int i=mx;i>=mn;i--){
    t[i] += t[i+1];
}

这段代码做了几件重要的事情：

1. 读取输入数据并存储到h数组中
2. 记录全局最大高度mx和最小高度mn
3. 统计每个高度出现的次数到t数组
4. 通过后缀和技巧，快速计算高度≥i的格子数量

提示：使用后缀和可以让我们在O(1)时间