蓝桥杯算法竞赛30个核心模板精讲

1. 蓝桥杯算法竞赛模板库深度解析

作为一名参加过多次蓝桥杯并指导过多位获奖选手的算法教练，我深知在竞赛中拥有一套可靠、无bug的算法模板是多么重要。今天我要分享的是经过多年实战检验的30个核心算法模板，这些模板已经修复了网上常见版本中的各种错误和易错点，并补充了国一选手常用的关键细节。

2. 基础准备与通用设置

2.1 标准头文件与宏定义

竞赛编程中，时间就是生命。这套模板从一开始就考虑了效率问题：

cpp复制#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;  // 避免int溢出
using PII = pair<int,int>;  // 简化常用数据结构
const int INF = 0x3f3f3f3f;  // 足够大的int值
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;  // long long版INF

重要提示：数组默认使用1-based索引（竞赛常见），需要0-based的会特别标注。这个约定能减少大量下标错误。

3. 基础算法模板精修版

3.1 快速排序（Hoare划分优化版）

网上很多快排模板在边界条件处理上存在问题，这个版本经过严格验证：

cpp复制void quick_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    
    int i = l - 1, j = r + 1;  // 扩展边界避免漏判
    int x = q[(l + r) >> 1];  // 取中间值作为pivot
    
    while (i < j) {
        do i++; while (q[i] < x);  // 找到左边第一个≥x的
        do j--; while (q[j] > x);  // 找到右边第一个≤x的
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j);  // 注意这里是j不是i
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

关键细节：

1. 使用do-while确保至少执行一次比较
2. 递归分界点选择j而非i，避免死循环
3. 初始边界扩展(l-1, r+1)确保全覆盖

3.2 二分查找（精确匹配版）

竞赛中更常用的是边界查找，但精确查找也有其用武之地：

cpp复制int binary_search_idx(int a[], int n, int x) {
    int l = 0, r = n - 1;  // 0-based版本
    while (l <= r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;  // 防溢出写法
        if (a[mid] == x) return mid;
        else if (a[mid] < x) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    return -1;