二分查找变种：查找目标值边界位置的算法实现

1. 题目解析与核心思路

这道力扣经典题目要求我们在一个非递减顺序排列的整数数组中，找到给定目标值的开始和结束位置。如果目标值不存在于数组中，需要返回[-1, -1]。题目要求算法时间复杂度必须是O(log n)级别，这意味着我们需要使用二分查找的变种来实现。

1.1 问题本质分析

这道题看似简单，实则考察了几个关键点：

1. 对二分查找算法的深入理解
2. 处理重复元素的边界条件
3. 在O(log n)时间复杂度内完成查找

在实际工程中，这种查找场景非常常见。比如在日志系统中查找特定时间范围的数据，或者在用户行为记录中查找某个操作的起止位置。

1.2 二分查找的变种应用

常规二分查找在找到目标值后就返回，但本题需要找到目标值的边界。我们需要实现两种变种：

• 查找左边界：即使找到目标值，仍然继续向左搜索
• 查找右边界：即使找到目标值，仍然继续向右搜索

这种变种算法在工程实践中被称为"二分查找的边界版本"，是每个合格开发者都应该掌握的技能。

2. 算法实现详解

2.1 查找左边界的实现

查找左边界的核心在于，当nums[mid] == target时，我们不立即返回，而是继续向左搜索：

python复制def find_left_bound(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return left

这个实现有几个关键点：

1. 当nums[mid] == target时，我们仍然执行right = mid - 1，继续向左搜索
2. 循环结束时，left指向的可能是目标值的第一个位置
3. 需要检查left是否越界以及nums[left]是否确实等于target

2.2 查找右边界的实现

查找右边界的逻辑与左边界类似，但方向相反：

python复制def find_right