二分查找变种：有序数组中定位目标值边界

1. 题目解析与核心思路

这道力扣中等难度题目要求我们在一个非递减排序的整数数组中，找到给定目标值的起始和结束位置。如果目标值不存在于数组中，需要返回[-1, -1]。题目要求算法时间复杂度必须控制在O(log n)级别，这意味着我们需要使用二分查找的变种来实现。

1.1 问题本质分析

这道题的核心在于处理有序数组中重复元素的边界定位。普通二分查找在找到目标值后会立即返回，但这里需要继续搜索直到确定元素的边界。举个例子：

• 输入数组 [5,7,7,8,8,10]，目标值8
• 正确输出应该是[3,4]，因为8第一次出现在索引3，最后一次出现在索引4

1.2 算法选择依据

选择二分查找的变种主要基于以下考虑：

1. 有序数组的特性天然适合二分查找
2. O(log n)的时间复杂度要求排除了线性扫描的可能性
3. 需要分别处理左边界和右边界两种情况
4. 常规二分查找无法直接解决重复元素的边界问题

2. 二分查找变种实现细节

2.1 左边界查找算法

查找左边界的二分查找需要做以下调整：

python复制def find_left(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return left

关键点说明：

1. 当nums[mid] == target时，仍然执行right = mid - 1，继续向左搜索
2. 循环结束时，left指向的就是第一个等于target的位置
3. 需要检查left是否越界以及nums[left]是否确实等于target

2.2 右边界查找算法

右边界的查找逻辑稍有不同：

python复制def find_right(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right: