LeetCode 788旋转数字：好数判断与算法优化

1. 问题背景与理解

"788. 旋转数字"是LeetCode上一道经典的字符串处理题目，主要考察候选人对数字特性、字符串操作和边界条件的处理能力。题目要求我们判断在给定范围内有多少个"好数"，这类数字在旋转180度后能形成另一个有效数字，且与原数字不同。

我第一次遇到这个问题时，花了些时间理解"好数"的定义。简单来说，就是数字中的每一位旋转后仍然是有效数字（0,1,8旋转后不变，2和5、6和9互相旋转），且最终结果不能与原数字完全相同（排除全由0,1,8组成的数字）。

2. 解题思路分析

2.1 数字旋转特性分析

首先我们需要明确哪些数字旋转后仍然是有效数字：

• 0 → 0
• 1 → 1
• 2 → 5
• 5 → 2
• 6 → 9
• 8 → 8
• 9 → 6

而3,4,7旋转后会变成无效字符，因此包含这些数字的数都不是"好数"。

2.2 判断逻辑设计

基于上述特性，我们可以设计判断逻辑：

1. 遍历数字的每一位
2. 如果出现3,4,7 → 直接排除
3. 如果至少包含一个2,5,6,9 → 可能是好数
4. 旋转后与原数字不同 → 确认是好数

2.3 算法选择

对于这类范围统计问题，通常有两种思路：

• 暴力枚举：遍历范围内的每个数字并检查
• 数学方法：通过组合数学计算符合条件的数字数量

考虑到题目范围通常不会太大（比如N≤10000），暴力法在这里更直观且易于实现。

3. 代码实现与优化

3.1 基础实现

python复制def rotatedDigits(N):
    count = 0
    for num in range(1, N+1):
        s = str(num)
        if '3' in s or '4' in s or '7' in s:
            continue
        if '2' in s or '5' in s or '6' in s or '9' in s:
            count += 1
    return count

这个实现简单直接，但存在一些可以优化的点。

3.2 优化思路

1. 提前终止：发现3,4,7时立即跳过当前数字
2. **数字