眠子子子老读者都知道，代码随想录算法训练营到第11天，已经过了数组、链表、哈希表这些基础关，开始往“栈和队列”这个更抽象的方向走了。这几道题——150. 逆波兰表达式求值、239. 滑动窗口最大值、347. 前 K 个高频元素——表面上看是三道题，实际上对应的是三种基础数据结构在算法题里的典型用法：栈的应用、队列的变形、堆的应用。说实话，我在刷这三题之前，栈和队列就停留在“会用API”的程度，但刷完这一天的内容，我开始真正理解“为什么需要这三种结构”，也理解了为什么很多面试官喜欢围绕这几题往下挖。
今天的题量不大，但信息密度很高。150 逆波兰表达式是栈最经典的场景；239 滑动窗口最大值是“单调队列”从概念到实战的敲门砖；347 前 K 个高频元素则是“小顶堆”这种数据结构的第一次正式登场。如果你刚过完基础内容、正准备进入中等难度的题目，这一天值得多花点时间吃透。
1. 150. 逆波兰表达式求值：栈的“消除”能力到底强在哪
1.1 为什么会有逆波兰表达式这玩意儿
先问一个问题：你平时写 (1 + 2) * 3 这种算式，计算机是怎么算的？人眼扫一眼就知道先算括号里的 1 + 2，再乘以 3。但计算机从左往右读字符串时，得先拆出数字和运算符，还要处理运算符优先级和括号的嵌套关系，这就很麻烦。逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN）也被称为后缀表达式，它把运算符写在操作数后面，比如 (1 + 2) * 3 写成 1 2 + 3 *，括号直接不需要了，优先级也不需要了。
这就是计算机友好的表达方式：从左到右扫描，遇数字就压栈，遇运算符就弹出最近的两个数做运算，再把结果压回去。它把“表达式求值”这种需要处理优先级的人为规则，变成了“无脑按顺序执行”的机械规则。编译器在做表达式翻译、计算器程序做表达式解析时，用的就是这套思路。
所以 150 题表面上是在考“你能不能用一个栈模拟计算过程”，实际上是在训练你把“中缀表达式怎么求值”这个复杂问题拆成“后缀表达式 + 栈”的简单模型。训练营把这题放在这里，就是为了让你把栈当成一个“有记忆的临时存储区”来用，而不是只会用 push 和 pop。
1.2 核心思路与完整推演
逆波兰表达式求值的规则就四条：
- 遇到数字，压入栈。
- 遇到运算符，弹出栈顶两个数字。
- 先弹出的数字放在运算符右侧，后弹出的放在左侧，做对应运算。
- 把运算结果压回栈。
最后栈里剩下的唯一数字，就是整个表达式的值。
我拿题目里的例子 ["2", "1", "+", "3", "*"] 走一遍完整过程：
- 读入
2，栈变为[2] - 读入
1，栈变为[2, 1] - 读入
+，弹出1和2，计算2 + 1 = 3，栈变为[3] - 读入
3，栈变为[3, 3] - 读入
*，弹出3和3，计算3 * 3 = 9，栈变为[9]
结果就是 9，和 (2 + 1) * 3 完全一致，但没用到任何括号优先级逻辑。
再看一个更长的例子：["4", "13", "5", "/", "+"]，对应中缀是 4 + 13 / 5，但因为都是整数除法，结果是 4 + 2 = 6。
这里有一个细节必须注意：弹出两个数时，谁是被减数、谁是被除数。假设栈从栈底到栈顶依次是 a, b，弹出时先拿到的是 b，后拿到的是 a。做减法必须用 a - b，而不是 b - a；做除法必须用 a / b，而不是 b / a。很多人第一次写的时候会在这个地方写反，结果整个表达式结果全错了，而且错误非常隐蔽，不容易一眼看出来。
1.3 代码实现（Python）
python复制from typing import List
def evalRPN(tokens: List[str]) -> int:
stack = []
operators = {"+", "-", "*", "/"}
for token in tokens:
if token not in operators: # 数字直接入栈
stack.append(int(token))
else:
right = stack.pop() # 先弹出的是右操作数
left = stack.pop() # 后弹出的是左操作数
if token == "+":
stack.append(left + right)
elif token == "-":
stack.append(left - right)
elif token == "*":
stack.append(left * right)
else: # "/" 整数除法，需要向0取整
# Python 的 //