二叉树比较算法：相同树与对称二叉树的递归与迭代实现

1. 题目解析与核心思路

Leetcode 116题"相同的树"与"对称二叉树"是二叉树类问题中的经典题目，这两个问题看似简单，却涵盖了二叉树遍历、递归思想等核心算法概念。我们先来看题目具体要求：

相同的树：给定两棵二叉树的根节点p和q，判断这两棵树是否完全相同（结构相同且节点值相同）。

对称二叉树：给定一棵二叉树的根节点，判断这棵树是否是镜像对称的（左子树与右子树镜像对称）。

这两个问题本质上都是对二叉树结构的比较，只是比较的方式不同。相同的树是两棵树之间的比较，而对称二叉树是一棵树自身的左右子树比较。理解这一点对解题思路的形成至关重要。

1.1 问题抽象与递归思想

这类二叉树比较问题天然适合使用递归解法，因为二叉树本身就是递归定义的数据结构。每个节点的左右子树又是一棵二叉树，这种自相似的特性让我们可以：

1. 定义基本情况（base case）：当树为空或满足某些条件时的处理
2. 定义递归情况：如何通过子问题的解来构建原问题的解

对于相同的树问题，递归思路可以描述为：

• 两棵树都为空 → 相同
• 只有一棵为空 → 不同
• 根节点值不同 → 不同
• 递归比较左子树和右子树

对于对称二叉树问题，可以转化为：

• 空树 → 对称
• 比较左子树的左子树与右子树的右子树
• 比较左子树的右子树与右子树的左子树

这种将大问题分解为相似小问题的思路，正是递归思想的精髓所在。

2. 递归解法实现细节

2.1 相同的树递归实现

以Python为例，相同的树递归实现非常简洁：

python复制def isSameTree(p, q):
    if not p and not q:
        return True
    if not p or not q:
        return False
    if p.val != q.val:
        return False
    return isSameTree(p.left, q.left) and isSameTree(p.right, q.right)

这段代码完美体现了递归的三个关键要素：

1. 终止条件（前两个if判断）
2. 当前层处理（值比较）
3. 递归调用（左右子树比较）

时间复杂度：O(n