戈玄白今天要做题在题库里翻到“火星文计算”这个标题时，我第一反应是：这题怕是让把 a、b、c 直接替换成数字就完事了吧？真正动手之后我才发现，光是“连续火星数字怎么切分”这一条，就能把不少人卡在 60 分以下。今天把这套题用 Java、JS、Python 三语言完整复盘一遍，题目本身不复杂，但跨语言实现时踩到的细节问题相当值得记录。
1. 这是一道翻译题，不是一道天文题
1.1 题面规则：火星人用五进制，还把数字藏进了字母
我拿到的题面是这样定义的：火星文的数字不是 0~9，而是只有五个数字符号，分别用 a、b、c、d、e 表示十进制里的 0、1、2、3、4。运算符号和括号与地球上的写法完全一致，还是 +、-、*、/ 和左右括号。输入是一串由这些符号组成的火星文表达式，要求输出计算结果，但输出也必须用火星文表示。
这句话里藏着两个容易理解偏的坑。第一个坑是“五进制”，很多同学以为只是字符替换，把 a 换成 0、b 换成 1 就结束，实际上火星文里的数字是五进制数，比如字符串 “cb” 不是地球数字 3、1 拼起来，而是五进制数 “21”，换算成十进制是 2*5+1=11。第二个坑是“连续数字”，火星文没有小数点也没有逗号，“bc” 就是一个完整的五进制数，不是一个 b 一个 c 两个数，所以写解析器的时候必须把连续出现的数字字符当作一个 token 读出来，不能一个字符一个字符地单独处理。
题目分值写的是 100 分，但实际测试点不是只有一组样例。我在本地把官方样例跑通以后，以为直接提交就能过，结果第一次只拿了 30 多分，问题就出在没有处理多位数和空格上。这也是我今天为什么要写这篇复盘的原因。
1.2 真正的考点链
如果把这道题的“新卷”外壳拆掉，它考的核心链路是四条：
- 字符映射：在 a~e 与 0~4 之间建立一一对应关系。
- 词法解析：把连续数字字符识别成一个五进制数，把运算符和括号识别成独立 token。
- 中缀表达式求值：处理 + - * / 的优先级和括号，输出十进制整数。
- 进制转换：把十进制结果转成五进制，再映射回 a~e 输出。
这四条里，第 3 条是传统计算器题，第 2 条是字符串处理题，第 1 条和第 4 条是进制转换题。也就是说，“火星文计算”其实是一道综合题，单独会某一项都不够，必须全部串起来。
说句实在话，很多人第一眼觉得它难，是因为“火星文”这个包装比较唬人。一旦你看穿它本质上就是“自定义进制 + 中缀表达式求值”，思路就会清晰很多。你要是已经会写十进制整数计算器，那这道题就只多了一个字符映射层和一个进制转换层，难度没有本质提升。
用 Java、JS、Python 三语言写，还有一个额外考点：三种语言对整数除法的处理不一样。Java 的 / 直接向零取整，Python 的 // 是向下取整，JS 的 / 得到浮点数，如果不加处理，同一组测试用例三套代码可能得到三种结果。这个我在后面专门拆开讲。
1.3 最容易出现的错误理解：简单字符替换
我用一个对比来说明为什么“只替换”不可行。假设输入是：
text复制d * (b + c) + e / c
如果只做字符替换，可以把这个字符串替换成 3 * (1 + 2) + 4 / 2，然后把这段地球表达式交给已有的计算器去算，最后结果 11 再替换成火星文。问题在于，题目不会保证表达式里的每个数字都是单个火星字符。一旦输入变成：
text复制dcb * b
简单替换会把 dcb 当成 d、c、b 三个独立操作数，但它其实是五进制数 86。你只有专门写一段“连续读入数字字符”的词法解析代码，才能正确区分 dcb 是一个数字。所以“字符替换”只是整道题最外层的一小步，真正的核心在词法和语法解析上。
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2. 核心算法：先把火星文变回地球数字，算完再变回去
2.1 一张映射表解决“读”和“写”
最省心的做法是在代码里维护一张统一映射表，我这里直接用一个字符串当表：
- 下标 0 对应字符 a，表示数字 0
- 下标 1 对应字符 b，表示数字 1
- 下标 2 对应字符 c，表示数字 2
- 下标 3 对应字符 d，表示数字 3
- 下标 4 对应字符 e，表示数字 4
这样读火星字符时，DIGITS.indexOf(ch) 就是它的十进制数值；写结果时，DIGITS.charAt(v) 就是把十进制一位数转回火星字符。在 JS 和 Python 里也是一样的思路。使用字符串而不是哈希表的原因是代码量最少，并且天然保证“映射表”的顺序就是五进制的位权顺序，不容易写错。
在实际工程里，我一般会把这种映射抽成一个独立函数，而不是散落在表达式求值代码里。因为后面如果要扩展支持更大进制，只需要换表，不用动算法。
2.2 五进制与十进制的双向互转
五进制转十进制的方法非常直观。比如火星字符串 “dcb”，从最左边开始，逐步累乘 5：
- 初始 value = 0
- 遇到 d（值为 3）：value = 0*5 + 3 = 3
- 遇到 c（值为 2）：value = 3*5 + 2 = 17
- 遇到 b（值为 1）：value = 17*5 + 1 = 86
所以 “dcb” 是十进制 86。反过来，十进制转五进制用短除法，每次除以 5 取余数，逆序拼接。比如 86：
- 86 / 5 = 17 余 1
- 17 / 5 = 3 余 2
- 3 / 5 = 0 余 3
余数逆序是 3, 2, 1，对应 d、c、b，结果就是 “dcb”。这两个互转过程在三种语言里写法略有差异，但逻辑完全一致。
这里我建议你在测试时专门打印十进制中间值。很多时候你的计算逻辑没问题，但进制转换写反了，最后输出全是错的。先验证 toMars(11) 应该返回 cb，再验证 calculate("dcb*b") 的中间结果是不是 86*1，这样定位错误很快。
2.3 中缀表达式求值：双栈法的完整逻辑
火星文表达式是标准的中缀表达式，最适合快速实现的就是双栈法：一个操作数栈存数值，一个运算符栈存 +、-、*、/ 和括号。算法可以概括成这样：
- 读到数字 token，直接解析成十进制数字并压入操作数栈。
- 读到左括号，压入运算符栈。
- 读到右括号，一直弹出运算符并计算，直到遇到左括号，再把左括号弹掉。
- 读到运算符，先比较它和栈顶运算符的优先级，如果栈顶优先级大于等于当前优先级，就先把栈顶计算掉，再把当前运算符压栈。
- 表达式读完以后，把运算符栈里剩余的运算符依次弹出计算。
这里最关键的是“大于等于”这个判断。乘除优先级高于加减，所以同一个优先级范围内从左到右计算；当遇到 14 / 2 * 3 这种连续乘