动态规划与回文子串：算法面试实战解析

1. 动态规划实战：不同路径Ⅱ问题解析

1.1 问题背景与理解

这道题目是经典的不同路径问题的变种，在网格中添加了障碍物这一限制条件。给定一个m×n的网格，其中某些格子被标记为障碍物（用1表示），机器人每次只能向下或向右移动一步，要求计算从左上角到右下角的所有可能路径数。

在实际面试中，这类问题考察的是候选人对动态规划思想的理解和应用能力。我遇到过不少候选人一开始会尝试用回溯法解决，但当网格较大时（比如100×100），回溯法的时间复杂度会变得不可接受。

1.2 动态规划解法详解

我们使用二维数组dp来存储中间结果，其中dp[i][j]表示到达网格(i,j)的路径数。关键状态转移方程需要考虑三种情况：

1. 当(i,j)是障碍物时：dp[i][j] = 0
2. 当位于第一行或第一列时：只能从一个方向过来
3. 其他情况：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

java复制class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        // 边界条件处理
        if(m == 0 || n == 0) return 0;
        if(obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
        
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                
                if(i == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                } else if(j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];