字符串相加算法：模拟竖式加法实现大数运算

1. 题目背景与核心需求

这道力扣算法题编号415，标题为"Add Strings"，要求实现两个非负整数字符串的相加运算。乍看简单，实则暗藏多个需要处理的边界条件。与直接使用编程语言内置的大整数运算不同，题目要求我们手动模拟加法过程，这正是考察对基础算法的掌握程度。

字符串形式的数字相加在实际开发中并不少见。比如处理超过语言原生整数类型范围的超大数字（如银行系统的金额计算）、避免浮点数精度问题（如JavaScript中0.1+0.2≠0.3的情况）、或者处理来自前端的字符串格式数据时，都需要类似的技巧。

2. 算法设计思路拆解

2.1 模拟竖式加法原理

核心思路是模拟小学生列竖式计算加法的过程：

1. 从两个数字的最低位（字符串末尾）开始逐位相加
2. 记录当前位的相加结果和进位值
3. 将当前位结果存入最终结果
4. 移动到前一位重复上述过程

这种方法的优势在于：

• 时间复杂度O(max(M,N))，M和N是两个字符串的长度
• 空间复杂度O(max(M,N))，只需存储结果字符串
• 不依赖任何语言特性，具有通用性

2.2 关键步骤分解

具体实现时需要处理以下关键点：

1. 双指针初始化：分别指向两个字符串的末尾
2. 进位carry初始化为0
3. 循环条件：任一指针未到头或还有进位
4. 当前位计算：
   • 获取当前数字（指针有效则取值，否则为0）
   • 计算sum = num1 + num2 + carry
   • 当前位结果 = sum % 10
   • 新进位 = sum // 10
5. 结果拼接：注意顺序是逆序的，最后需要反转

3. 代码实现与逐行解析

以下是Python的完整实现方案：

python复制def addStrings(num1: str, num2: str) -> str:
    i, j = len(num1)-1, len(num2)-1
    carry = 0
    res = []
    
    while i >= 0 or j >= 0 or carry:
        n1 = int(num1[i]) if i >= 0 else 0
        n2 = int(num2[j]) if j >= 0 else 0