LeetCode 815公交路线问题：BFS算法解析与实现

1. LeetCode 815 公交路线问题解析

这道题目描述了一个典型的公共交通换乘问题：给定若干公交线路及其停靠站点，我们需要计算从起点站到终点站所需乘坐的最少公交车数量。每次换乘都算作新乘坐一辆公交车。

问题的核心在于理解公交网络的数据结构：

• 每条公交线路(routes[i])是一个站点序列
• 同一个站点可能被多条线路共享（换乘点）
• 我们需要找到从source到target的路径，使得换乘次数最少

2. 解题思路与算法选择

2.1 为什么选择BFS算法

广度优先搜索(BFS)是解决最短路径问题的经典算法。在这个场景中：

1. 我们需要找到最少换乘次数，对应BFS的最短路径特性
2. 公交网络可以自然地建模为图结构
3. BFS能够保证第一次到达目标站点时的路径就是最优解

注意：虽然DFS也可以找到解，但无法保证是最优解，且在最坏情况下效率远低于BFS。

2.2 关键数据结构设计

为了高效实现算法，我们需要两个核心数据结构：

1. 站点到公交线路的映射表（stopToBuses）：

   • 键：站点ID
   • 值：经过该站点的所有公交线路列表
   • 作用：快速查找从当前站点可以换乘哪些公交

2. 访问标记数组（visitedBus）：

   • 记录已经乘坐过的公交线路
   • 避免重复计算和无限循环
   • 显著提升算法效率

3. Java实现详解

3.1 代码结构与初始化

java复制import java.util.*;

class Solution {
    public int numBusesToDestination(int[][] routes, int source, int target) {
        if (source == target) return 0;
        
        // 建立站点到公交线路的映射
        Map<Integer, List<Integer>> stopToBuses = new HashMap<>();
        for (int bus = 0; bus < routes.length; bus++) {
            for (int st