C++机试真题解析：动态规划与图论实战

1. 项目概述

最近在准备C++机试的同学应该都深有体会，算法题的训练需要大量实战积累。今天我想分享的是我在练习牛客网《计算机考研复试机试真题》中t76-t80这五道题目的完整解题思路和代码实现。这些题目涵盖了动态规划、图论、字符串处理等常见考点，非常具有代表性。

作为经历过多次机试的老手，我特别理解大家在面对这类题目时的困惑——看题解时觉得很简单，自己动手却总是卡壳。因此本文将不仅给出标准答案，更会详细拆解每道题的思考过程，包括如何从题目描述中提取关键信息、如何选择合适的数据结构和算法、以及调试过程中遇到的典型错误。

2. 核心题目解析

2.1 T76 矩阵乘法计算量估算

这道题考察的是矩阵乘法链的计算量优化问题，属于经典的动态规划应用场景。

问题描述：
给定n个矩阵的维度（如A是10×30，B是30×5）和它们的乘法顺序（用括号表示），要求计算完成这个乘法需要的标量乘法次数。

关键思路：

1. 使用栈数据结构处理括号表达式
2. 遇到左括号入栈，遇到右括号出栈计算
3. 维护当前矩阵的行列数，累计计算量

cpp复制#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

struct Matrix {
    int row;
    int col;
};

int calculate(const string& s, vector<Matrix>& mats) {
    stack<Matrix> st;
    int res = 0;
    for (char c : s) {
        if (c == '(') continue;
        if (c == ')') {
            Matrix m2 = st.top(); st.pop();
            Matrix m1 = st.top(); st.pop();
            res += m1.row * m1.col * m2.col;
            st.push({m1.row, m2.col});
        } else {
            st.push(mats[c-'A']);
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    vector<Matrix> mats(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> mats[i].row >> mats[i].col;
    }
    string s; cin >> s;
    cout << calculate(s, mats) << endl;
    return 0;
}

注意事项：

• 矩阵维度存储顺序很重要，A×B要求A的列数等于B的行数
• 遇到连续右括号时需要从栈顶依次取出两个矩阵计算
• 计算结果矩阵的行列数要正确更新