力扣2055：前缀和与蜡烛夹盘子区间统计的边界问题

力扣2055这道题，我用前缀和做第一版的时候反而错了两次。原因很简单：题目里的“盘子”不是普通区间求和里那种每个元素都算数的元素，它要求盘子必须被两根蜡烛包住。换句话说，不能一上来就对查询区间做盘子数量的前缀和相减，得先把区间“裁剪”到有效蜡烛之间，再做统计。
这道题很适合当前缀和从“会写一维模板”进阶到“能处理边界条件”的过渡题，面试也比较常见。它能帮你把三件事一次练透：预处理数组怎么设计、边界值为什么不能漏判、区间查询怎么从O(n)降到O(1)。下文我会从题意拆解、前缀和与左右蜡烛数组的配合、完整代码实现、常见易错点排查这几个方面展开，最后把前缀和与差分这对概念的用途也捋一遍。

1. 题目核心拆解：为什么不能直接数区间里的盘子

1.1 先理解“被蜡烛夹住的盘子”到底是指什么

题目输入只有一个字符串s，里面的*代表盘子，|代表蜡烛，外加若干组查询。每个查询给一个下标区间[l, r]，让我返回这个区间里满足条件的盘子数，条件是：盘子的左边和右边都至少有一根蜡烛，而且蜡烛也得在同一个查询区间内部。

我一开始理解错了，以为只要区间内出现两根蜡烛，中间不管有多少盘子都直接算进去，后来发现关键在“区间最外侧的蜡烛之外不能算”。举个例子：s = "*|*"，查询[0,2]。肉眼扫过去，索引1是唯一的蜡烛，这个区间根本没构成“两根蜡烛中间夹着盘子”的结构，所以答案是0。但如果我用普通区间盘子数量前缀和去做，会得到区间内有1个盘子，直接返回1，这就错了。

再比如s = "|**|*"，查询[0,4]。索引0和3各有一根蜡烛，中间索引1和2是两个盘子，索引4虽然也是盘子，但它在最右侧蜡烛3的右面，不能算作被夹住的盘子。所以正确答案是2，而不是区间总盘子数3。这道题真正要统计的，是区间内最左蜡烛和最右蜡烛之间的盘子。

1.2 暴力扫每个区间的做法为什么不够用

看到这种区间题，直觉是先对每个查询遍历子串，找到第一根蜡烛和最后一根蜡烛，再统计中间*的数量。思路没问题，问题是复杂度。如果字符串长度n和查询数量m都达到10^5，每个查询扫一次子串就是O(n*m)，最坏情况到10^10次操作，基本不可能通过。

这时候自然会想到“预处理 + 查表”的思路。静态数组、字符串，配上一大堆区间查询，最典型的手段就是前缀和。可是前缀和能快速回答“某段区间里有多少个盘子”，不能直接回答“这段区间的有效蜡烛边界在哪里”，所以还需要辅助数组来解决边界定位问题。

1.3 题目真正想考察的预处理思路

把需求拆开看，会发现有两个独立问题：

• 如何快速知道某个位置右边最近的一根蜡烛在哪。
• 如何快速知道某个位置左边最近的一根蜡烛在哪。

只要预处理出这两个答案，再配合盘子数量的前缀和，每次查询就只需要做几次数组取值和一次减法，整体复杂度是线性的。这种“一次遍历生成辅助数组 + 前缀和做区间统计”的组合，刚好是前缀和类题目的进阶考法，力扣2055被归到前缀和标签下也就是这个原因。

2. 算法设计关键：左右蜡烛数组和盘子前缀和如何配合

2.1 一个数组不够，必须同时知道左右两个方向的最近蜡烛

有的解法会用“蜡烛下标数组+二分查找”，也就是把所有|的位置存到一个数组，查询时二分找到第一个不小于l的蜡烛下标，以及最后一个不大于r的蜡烛下标。这当然能过，而且代码也清晰。不过如果题目要求不依赖二分，或者想强化前缀和思想，用两个线性扫描数组更合适。

为什么一个数组不够？因为查询边界l和r的“身份”不一样。l是区间左端点，我需要从l向右找到第一根蜡烛，确保它不会被排除在区间外；r是区间右端点，我需要从r向左找到最后一根蜡烛。这是两个方向的问题，只存“左边最近的蜡烛”或只存“右边最近的蜡烛”都无法同时回答两端的需求。

2.2 预处理数组的构建过程

先定义两个数组：

• leftCandle[i]：在下标[0, i]范围内，最靠右的蜡烛下标；如果不存在，则为-1。
• rightCandle[i]：在下标[i, n-1]范围内，最靠左的蜡烛下标；如果不存在，则为-1。

构建leftCandle时从左往右扫，用变量cur记录最后一次遇到的蜡烛下标。遇到|就更新cur，然后leftCandle[i] = cur。这样对于任意查询右端点r，leftCandle[r]直接告诉我区间内最右侧的蜡烛在哪。

构建rightCandle时从右往左扫，用变量cur记录从右往左最后一次遇到的蜡烛下标。遇到|就更新cur，然后rightCandle[i] = cur。这样对于任意查询左端点l，rightCandle[l]直接告诉我区间内最左侧的蜡烛在哪。

这两个数组的构建花费O(n)，查询时是O(1)，空间也是O(n)。整个过程