米哈游笔试算法题解析：哈希、贪心与树上前缀异或

1. 米哈游笔试真题解析：三道算法题的解题思路与实现

最近参加了米哈游的笔试，题目质量相当高，尤其是第三题很有区分度。作为过来人，我把自己对这三道题的解题思路和实现方法整理出来，希望能帮助到正在准备面试的朋友们。这三道题分别考察了哈希统计、贪心算法和树上前缀异或的应用，都是非常经典的算法题型。

2. 题目一：展墙与橱窗配对问题解析

2.1 问题本质与建模

这道题表面上是关于展馆布置的问题，实际上是一个典型的统计匹配问题。题目大意是给定一个矩阵，我们需要判断行和与列和能否完美配对。关键在于理解：配对只与行和列的总和数值有关，而与矩阵内部的具体分布无关。

举个例子，假设我们有以下3x3矩阵：

code复制1 2 3
4 5 6
7 8 9

行和分别是6、15、24，列和分别是12、15、18。我们需要找出行和与列和中相等的数值对。

2.2 解题思路与算法设计

解决这个问题的核心思路可以分为三步：

1. 计算所有行和（row_sums）和列和（col_sums）
2. 统计行和和列和中每个数值出现的频率
3. 对于每个数值，取行和和列和中出现次数的较小值，累加得到最终答案

具体实现时，我们可以使用哈希表（在Python中是字典）来高效地统计频率。以下是Python实现的关键代码：

python复制def count_matching_pairs(matrix):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return 0
    
    # 计算行和
    row_sums = [sum(row) for row in matrix]
    
    # 计算列和
    col_sums = [0] * len(matrix[0])
    for row in matrix:
        for j in range(len(row)):
            col_sums[j] += row[j]
    
    # 统计频率
    row_counts = {}
    for s in row_sums:
        row_counts[s] = row_counts.get(s, 0) + 1
    
    col_counts =