LeetCode 1266题解：切比雪夫距离与贪心算法应用

1. 问题背景与核心理解

LeetCode 1266题"访问所有点的最小时间"是一个典型的二维平面移动优化问题。题目给出一个二维平面上的点序列points，其中points[i] = [xi, yi]，要求从第一个点出发依次访问所有点，计算完成整个路径所需的最小时间。

这里的移动规则特别之处在于：在单位时间内，可以沿对角线方向移动（相当于同时改变x和y坐标），也可以沿水平或垂直方向移动（仅改变一个坐标）。这种移动方式实际上模拟了国际象棋中"国王"的走法。

关键提示：理解对角线移动的价值是解题的核心。因为对角线移动能在1个单位时间内同时改变x和y坐标，这通常比先水平后垂直移动更高效。

2. 贪心算法思路解析

2.1 移动策略的数学本质

对于任意两个相邻点A(x1,y1)和B(x2,y2)，计算它们之间的最小移动时间，实际上就是计算切比雪夫距离（Chebyshev distance）：

code复制max(|x2 - x1|, |y2 - y1|)

这个距离公式的直观解释是：尽可能多地使用对角线移动来同时减少x和y方向的差距，剩余的部分再通过水平或垂直移动完成。

2.2 为什么贪心算法有效

贪心算法在这里的有效性基于以下观察：

1. 点与点之间的移动是独立的（无后效性）
2. 局部最优解（相邻两点间的最短时间）能构成全局最优解
3. 不需要考虑路径规划中的障碍或复杂约束

因此，我们只需要简单累加相邻点之间的切比雪夫距离，就能得到全局最优解。

3. Python实现与优化

3.1 基础实现版本

我们先看一个清晰易懂的实现方式：

python复制def minTimeToVisitAllPoints(points):
    total_time = 0
    for i in range(len(points)-1):
        x1, y1 = points[i]
        x2, y2 = points[i+1]
        dx = abs(x2 - x1)
        dy = abs(y2 - y1)
        total_time += max(dx, dy)
    return total_time

这个实现：

1. 初始化总时间为0
2. 遍历所有相邻点对
3. 计算每对点之间的dx和dy
4. 取两者较大值累加到总时间
5. 最后返回总时间

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

3.2 一行Python优化版

利用Python的生成器表达式和zip函数，可以将其压缩为一行：

python复制def minTimeToVisitAllPoints(points):
    return sum(max(abs(p2[0]-p1[0]