LeetCode岛屿问题：DFS/BFS与并查集算法详解

1. 问题背景与核心概念

岛屿数量问题是LeetCode上经典的图论题目（编号200），也是面试中频繁出现的算法考题。题目要求计算二维网格中岛屿的数量，其中'1'代表陆地，'0'代表水域。岛屿由水平或垂直相邻的陆地连接形成，且假设网格四周都被水域包围。

这个问题本质上是对连通分量（Connected Components）的计数，属于图的遍历算法应用。在实际工程中，类似的算法可用于图像处理中的连通区域分析、社交网络中的社群发现等场景。

2. 算法选择与复杂度分析

2.1 深度优先搜索（DFS）实现

DFS是解决岛屿问题的直观选择。当遇到陆地时，通过递归或栈的方式探索所有相连的陆地，并标记为已访问。以下是Python实现的核心代码：

python复制def numIslands(grid):
    if not grid:
        return 0
    
    count = 0
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])
    
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if grid[i][j] == '1':
                dfs(grid, i, j)
                count += 1
    return count

def dfs(grid, i, j):
    if i<0 or j<0 or i>=len(grid) or j>=len(grid[0]) or grid[i][j]!='1':
        return
    grid[i][j] = '0'  # 标记为已访问
    dfs(grid, i+1, j)
    dfs(grid, i-1, j)
    dfs(grid, i, j+1)
    dfs(grid, i, j-1)

时间复杂度：O(M×N)，其中M和N分别是网格的行数和列数。每个网格点最多被访问一次。

空间复杂度：O(M×N)，最坏情况下整个网格都是陆地，递归深度达到M×N。

2.2 广度优先搜索（BFS）实现

BFS使用队列来实现，同样有效但避免了递归可能导致的