哈希表+定长滑动窗口：LeetCode 2461最大和解题剖析

1. 先看清题目：这题不是普通“子数组最大和”

LeetCode 2461 这道题，我第一次刷的时候，并没有觉得它难：无非找一个长度为 K 的连续子数组，求最大和。可写完两个版本都错，才意识到真正的题眼不是“最大”，而是“子数组内所有元素互不相同”。这题的常规解法骨架是定长滑动窗口 + 哈希表；窗口负责把“连续子数组的和”从每次重算变成增量更新，哈希表负责回答“当前窗口内到底有没有重复元素”。这篇文章就用这一道题，把这种组合套路拆开讲清楚，顺便记录几个我实际提交时踩过的坑。

题面很短：给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，找一个长度为 k 的连续子数组，并且这个子数组内部的所有数字都不同。返回所有满足条件的子数组中，元素和的最大值。如果没有这样的子数组，返回 0。

1.1 限制条件里藏着两个“与”关系

第一眼看过去很容易只盯着“最大和”，于是脑子里马上跳出最大子段和、前缀和、贪心之类的方案。但仔细拆解，条件其实是：

• 长度必须正好是 k；
• 窗口内不能有重复值；
• 满足前两条的子数组，再取最大和。

这三个条件不是互相替代关系，而是“与”关系。比如 k = 3，数组是：

text复制[1, 5, 4, 2, 9, 9, 9]

第一个长度为 3 的子数组 [1,5,4] 合法，和是 10；第二个 [5,4,2] 合法，和是 11；第三个 [4,2,9] 合法，和是 15。到了 [2,9,9]，虽然数组仍然连续，和也是 20，但因为有重复的 9，整段直接作废。

所以“最大和”是在一堆合法候选里找最大，而不是直接用滑动窗口求所有长度为 k 的子数组最大和再回头校验。

1.2 为什么一定要坚持“连续子数组”

题目说子数组，不是子序列，也不是任意选 k 个位置。这意味着问题天然适合滑动窗口，而不是排序或者组合。如果题目改成“从数组中任意挑 k 个互不相同的数，使和最大”，那解法就变成另外一套：按数值排序、从大到小加和，顺便判断数值种类是否够 k 个。

正因为是连续子数组，位置关系被锁死，我们可以让窗口从左往右走。每一次移动只丢出一个旧元素、加入一个新元素，前后的窗口有大量重叠，这个重叠就是优化的最大突破口。这也是“定长滑窗”这类题目最关键的特征：窗口长度固定，移动成本必须做成增量式。

2. 暴力解法为什么会被卡，以及省掉的成本到底在哪

学算法题最容易犯的错，不是不知道高级解法，而是低估暴力解法的开销。LeetCode 2461 的数组长度能到 10^5，如果每次枚举一个起点，再重新检查窗口内的重复情况，复杂度很容易变成 O(nk)。

2.1 最直白的写法：嵌套循环加集合

很多初学者第一次会这样写：

• 枚举左端点 l，从 0 到 n-k；
• 枚举 l 到 l+k-1，累加和；
• 用一层循环或者一个集合判断有没有重复；
• 如果没重复，和最大值比较。

核心代码类似这样：

python复制def maximum_subarray_sum_brute(nums, k):
    n = len(nums)
    ans = 0
    for l in range(n - k + 1):
        window = nums[l:l + k]
        if len(set(window)) == k:
            ans = max(ans, sum(window))
    return ans

这段代码非常直观，但它做了三件重复的事：

1. 每个窗口都重新累加一遍和，两个相邻窗口之间有 k-1 个重叠元素被重复加；
2. 每个窗口都重新建集合，重复判断又消耗一轮；
3. set(window) 的开销还和 k 有关，窗口越长越慢。

2.2 相邻窗口之间能复用什么

我们来看最核心的观