贪心算法实战：股票买卖与跳跃游戏最优解

1. LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II

1.1 问题分析与解题思路

这道题的核心在于理解股票买卖的规则：可以多次买卖同一支股票，但必须在再次购买前出售掉之前的股票。这种设定下，我们的目标就是抓住所有的上涨区间。

想象一下股票价格走势图就像一座座小山丘。我们不需要预测最高点和最低点，只需要确保在每个上升坡道都参与其中。具体来说：

• 当今天的价格比昨天高时，我们就在昨天买入，今天卖出
• 如果连续多天上涨，这相当于每天都在买卖，效果等同于在最低点买入，最高点卖出
• 对于价格持平或下跌的日子，我们不做任何操作

这种贪心算法的思路之所以有效，是因为它完美捕捉了所有的盈利机会。每次有利润就立即锁定，不会错过任何上涨区间。

1.2 代码实现与优化

python复制class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        profit = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            if prices[i] > prices[i-1]:
                profit += prices[i] - prices[i-1]
        return profit

这个实现的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，已经是最优解。几个关键点需要注意：

1. 从第二天开始比较（i从1开始）
2. 只需要比较相邻两天的价格
3. 不需要额外的存储空间

提示：在实际面试中，可能会被问到为什么这个贪心算法有效。可以解释为"所有上升区间的总和等于一系列连续小上升区间的累加"。

1.3 边界情况处理

• 空数组或单元素数组：直接返回0
• 持续下跌的市场：不会进行任何买卖，返回0
• 持续上涨的市场：累计所有单日涨幅
• 波动市场：只计算上涨日的差价

2. LeetCode 55. 跳跃游戏

2.1 问题理解与算法选择

这个问题要求判断是否能从数组起点跳到终点，其中每个元素表示在该位置可以跳跃的最大长度。这类问题通常可以用贪心算法解决。

关键观察点是：我们不需要关心具体跳到哪里，只需要关心最远能到达的位置。如